WERYFIKACJA EMPIRYCZNA PARYTETU SILY NABYWCZEJ

Abstract

This paper attempts to empirically verify the Purchasing Power Parity. Particular attention has been paid to the possible reasons behind the deviations of exchange rates from the values implied by the parity and to the theoretical justification of this phenomenon. Formal empirical verification was based on econometric tools appropriate to investigate the cointegration of exchange rates and prices, as well as the stationarity of real exchange rates. The analysis used quarterly data sourced from the "OECD Statistical Compendium 2009" during the 1970-2009 time period. The paper ends with interpretation of findings in the context of the exiting international literature. [PUBLICATION ABSTRACT]

Headnote

Klasyfikacja JEL: F31

Slowa kluczowe: parytet sily nabywczej, realny kurs walutowy, stacjonarnosc, kointegracja

Abstrakt: W artykule podjeto próbe weryfikacji empirycznej teorii parytetu sily nabywczej. Szczególna uwage zwrócono na mozliwe powody odchylen kursu walutowego od relacji wyznaczanej przez parytet i na teoretyczne uzasadnienie tego zjawiska. Formalna weryfikacja empiryczna oparta zostala na narzedziach ekonometrycznych pozwalajacych na badanie zjawiska kointegracji kursów i cen oraz stacjonarnosc realnych kursów walutowych. Badanie przeprowadzone zostalo na podstawie danych kwartalnych pochodzacych z bazy "OECD Statistical Compendium 2009" dla lat 1970-2009. Rozwazania koncza sie interpretacja otrzymanych wyników w kontekscie analiz publikowanych w swiatowej literaturze.

EMPIRICAL VERIFICATION OF THE PURCHASING POWER PARITY

JEL Classification: F31

Keywords: purchasing power parity, real exchange rate, stationarity, cointegration

Abstract: This paper attempts to empirically verify the Purchasing Power Parity. Particular attention has been paid to the possible reasons behind the deviations of exchange rates from the values implied by the parity and to the theoretical justification of this phenomenon. Formal empirical verification was based on econometric tools appropriate to investigate the cointegration of exchange rates and prices, as well as the stationarity of real exchange rates. The analysis used quarterly data sourced from the "OECD Statistical Compendium 2009" during the 1970-2009 time period. The paper ends with interpretation of findings in the context of the exiting international literature.

(ProQuest: ... denotes formulae omitted.)

WPROWADZENIE

Parytet sily nabywczej (The Purchasing Power Parity - PPP) jest jedna z najwazniejszych i najstarszych teorii w historii mysli ekonomicznej. Po raz pierwszy zostala sformulowana przez Gustava Cassela w artykule Abnormal Deviations in International exchange opublikowanym w "Economic Journal" w 1918 roku. W swojej pracy Cassel stwierdzil istnienie zale znosci miedzy sila nabywcza dwóch walut a ich kursem wymiany (Shapiro 2002). Od tego momentu parytet sily nabywczej byl powszechnie uwa- zany przez banki centralne jako wskazówka dla dzialan wplywajacych na wartosc walut krajowych w przypadku wystapienia glebokiej nierównowagi. Ponadto odkryto wiele nowych praktycznych zastosowan teorii parytetu sily nabywczej; na przyklad bywa ona wykorzystywana do przewidywania przyszlych kursów równowagi wymiany walut w dlugim okresie.

Celem artykulu jest empiryczna weryfikacja tez parytetu sily nabywczej oraz interpretacja otrzymanych wyników w swietle teorii ekonomii oraz najnowszych opracowan dotyczacych tej tematyki. Pytanie badawcze jakie zostalo postawione w pracy brzmi: czy dane empiryczne dostarczaja dowodów na rzeczywiste istnienie relacji PPP. Zagadnienie parytetu jest w literaturze tematem kontrowersyjnym, gdyz wymaga daleko idacego uproszczenia procesów, które maja wplyw na ksztaltowanie kursów walutowych. Ponadto teoria ta jest ograniczona szeregiem nierealistycznych zalozen, których spelnienie w rzeczywistosci jest praktycznie niemozliwe.

Mimo swoich braków, teoria parytetu sily nabywczej cieszy sie uznaniem wielu ekonomistów, którzy publikuja w swiatowej literaturze coraz wiecej empirycznych dowodów na istnienie wplywu tej teorii na obserwowany kurs walutowy. Zastosowanie zaawansowanej statystyki w celu analizy takich zjawisk jak stacjonarnosc szeregów czasowych lub ich kointegracja pozwolila naukowcom na zmiane podejscia do badania PPP.

W pierwszej czesci opracowania - o charakterze teoretycznym - zaprezentowana zostala teoria uzasadniajaca istnienie relacji parytetu sily nabywczej. Przedstawiono w niej podstawowe definicje sluzace do opisu zagadnien zwiazanych z analiza kursów walutowych. Przyblizona zostala tematyka fundamentalnej zasady ekonomicznej zwanej prawem jednej ceny. Ponadto przeprowadzone zostaly matematyczne dowody poprawnosci formul parytetu w absolutnej i wzglednej wersji, przy wykorzystaniu wzorów PPP bezposrednio z prawa jednej ceny i analiza wplywu spelnienia PPP na realny kurs walutowy. Zaprezentowano matematyczne dowody opisujace czysto teoretyczna wartosc realnego kursu walutowego, jesli spelniona jest relacja PPP. Opisano takze podstawowe problemy zwiazane z pomiarem poziomów cen i spelnieniem zalozen prawa jednej ceny. Uwzgledniono przy tym czynniki zaklócajace dzialanie parytetu, takie jak koszty transakcyjne i cla. Ponadto przeanalizowano wystepowanie w gospodarce dóbr niepodlegajacych wymianie handlowej oraz efekt Balassy - Samuelsona. Zaakcentowano takze wplyw krótkookresowej sztywnosci cen oraz przedstawiono modele dlugookresowych zmian realnego kursu walutowego.

Czesc druga poswiecono empirycznej weryfikacji PPP. Przeprowadzona zostala w niej szczególowa analiza kursów wymiany glównych walut swiatowych: dolara amerykanskiego(USD), funta brytyjskiego (GBP) oraz japonskiego jena (JPY) w latach 1970-2009. Dane opisujace wartosci nominalnych kursów walutowych i poziomy cen pochodza z bazy OECD Statistical Compendium 2009. Formalnej weryfikacji empirycznej dokonano za pomoca narzedzi ekonometrycznych pozwalajacych na badanie dlugookresowych zaleznosci miedzy procesami stochastycznymi. Przedstawiony zostal zwiezly opis metodologii i wyniki jej praktycznego zastosowania w odniesieniu do zebranych danych. Badane byly takze zjawiska kointegracji kursów i cen oraz stacjonarnosci realnych kursów walutowych. 40 Jakub Wisniewski

TEORIA PARYTETU SI£Y NABYWCZEJ

Zmiany kursu walutowego maja wiec istotny wplyw na gospodarke, w szczególnosci czynia krajowe dobra eksportowe bardziej konkurencyjnymi w wyniku deprecjacji lub w wypadku aprecjacji waluty krajowej przyczyniaja sie do spadku tejze konkurencyjnosci. W konsekwencji zmianie ulega bilans handlowy kraju oraz szereg wskazników gospodarczych takich jak stopa inflacji, czy wielkosc zadluzenia zagranicznego (Wejner 2008).

Kurs ustalany w wyniku transakcji na rynkach walutowych nazywamy nominalnym kursem walutowym. Jest on obserwowany w rzeczywistosci i uzywany na co dzien w transakcjach wymiany walut. Wartosc tego kursu niekoniecznie odzwierciedla jednak sile nabywcza danej waluty. W tym celu wprowadzono pojecie realnego kursu walutowego, który zdefiniowany jest nastepujacym wzorem (Krugman, Obstfeld 2007):

...

gdzie symbole oznaczaja kolejno:

QHC/FC - realny kurs walutowy;

EHC/FC - nominalny kurs walutowy (ilosc waluty krajowej za jednostke waluty zagranicznej);

PFC - poziom cen za granica;

PHC - poziom cen w kraju.

Najdalej idaca koncepcja teoretycznej wspólzaleznosci kursów walutowych i cen jest LOOP (Law of one price). Prawo jednej ceny stwierdza, ze jesli spelnione sa nastepujace warunki:

- dobra w gospodarkach dwóch krajów podlegaja wymianie handlowej;

- dobra produkowane w kazdym kraju sa homogeniczne;

- nie istnieja ograniczenia handlu miedzynarodowego;

- w gospodarkach panuje pelne zatrudnienie, to cena identycznego dobra we wszystkich krajach wyrazona we wspólnej walucie powinna byc taka sama (Chmielewski 2003). Mozna równiez powiedziec, ze przy odpowiednich warunkach efektywnego rynku sily arbitrazu powoduja zbieganie swiatowych cen homogenicznego dobra do jednolitego poziomu.

Parytet sily nabywczej (Purchasing Power Parity) zostal wyprowadzony w oparciu o wczesniej opisane prawo jednej ceny. Jesli rozszerzy sie dzialanie prawa jednej ceny na wszystkie dobra wystepujace w gospodarce, to wtedy wyliczajac stosunek cen z dwóch identycznych koszyków dóbr z dwóch gospodarek jestesmy w stanie wyznaczyc nominalny kurs walutowy (Eiteman, Stonehill, Moffett 2007). Kurs walutowy zgodny z parytetem sily nabywczej mozna wiec zapisac nastepujaco:

...

gdzie:

EHC/FC - kurs wymiany walut tzn. ilosc waluty kraju za jednostke waluty zagranicznej;

Pi FC - cena i - tego dobra na rynku zagranicznym wyrazona w walucie zagranicznej

Pi HC - cena i - tego dobra na rynku krajowym wyrazona w walucie krajowej

αi - udzial i - tego dobra w koszyku referencyjnym.

Warto wziac pod uwage wplyw spelnienia PPP na realny kurs walutowy, zdefiniowany wczesniej wzorem:

...

Aby obliczyc wartosc realnego kursu nalezy zastosowac nastepujacy wniosek wynikajacy z absolutnego PPP:

...

Po podstawieniu za nominalny kurs walutowy zaleznosci narzucanej przez parytet sily nabywczej otrzymuje sie równanie:

...

Zmiany kursu powinny powodowac odpowiednie dostosowania cen, natomiast inflacja powinna powodowac zmiany kursu walutowego. Dzieki tym dostosowaniom realny kurs walutowy powinien teoretycznie byc niezmiennie równy jednosci.

PPP w wersji absolutnej wymaga spelnienia wielu daleko idacych zalo- zen, które okazuja sie byc trudnymi do zaobserwowania w rzeczywistosci. Jednak z absolutnego PPP wynika slabsze twierdzenie nazywane parytetem sily nabywczej w wersji wzglednej. Znalazlo ono szerokie zastosowanie, gdyz uwaza sie, ze jest prawdziwe nawet w warunkach ograniczonych mozliwosci arbitrazu (Wejner 2008).

Zaleznosc wzglednego PPP mozna wyprowadzic z absolutnej wersji poprzez podzielenie kursów nominalnych z dwóch kolejnych okresów czasu, co po przeksztalceniu daje:

...

gdzie:

Et HC/FC, Et-1

HC/FC - kursy wymiany walut tzn. ilosc waluty kraju za jednostke waluty zagranicznej w chwili czasu odpowiednio t i t-1;

Πt HC - stopa inflacji w kraju w okresie t;

Πt FC - stopa inflacji za granica w okresie t.

Zatem zgodnie z relatywna wersja PPP procentowa zmiana wartosci kursu walutowego jest równa róznicy w inflacjach w dwóch gospodarkach. Warto zauwazyc, iz dla prawdziwosci powyzszej relacji spelnienie PPP absolutnego nie jest warunkiem koniecznym, gdyz relacja implikowana przez wzgledna wersje jest wnioskiem slabszym niz w wypadku wersji absolutnej (Chmielewski 2003). Omawiany parytet jest w szczególnosci spelniony, jesli dla nominalnego kursu i poziomów cen zachodzi relacja:

...

gdzie jest dodatnia stala. Parametr mozna interpretowac jako proste uwzglednienie w modelu kosztów transportu lub ogólniej kosztów transakcyjnych oraz cel.

Waznym zagadnieniem jest wplyw spelnienia wzglednej wersji PPP na realny kurs walutowy. Po podstawieniu do równania realnego kursu walutowego wzoru na kurs nominalny uzyskuje sie:

...

Prawo jednej ceny pojawia sie w wielu teoriach ekonomicznych jako podstawowe zalozenie, które jest spelniane dzieki dzialaniu sil arbitrazowych na efektywnym rynku. Jednakze bardzo latwo mozna wskazac powody, które uniemozliwiaja dzialanie omawianego prawa. Praktycznie wszystkie dotychczasowe badania empiryczne bez zadnych watpliwosci odrzucaly zasadnosc prawa jednej ceny (Wejner 2008).

Pierwszym, dosyc naturalnym zarzutem przeciwko prawu jednej ceny jest nieuwzglednienie kosztów transportu lub mówiac ogólniej kosztów transakcyjnych. Podwyzszaja one koszty arbitrazu i zwiekszaja róznice cen miedzy produktami, dla której arbitraz zacznie przynosic zysk. Ponadto nie istnieje legalna droga miedzynarodowego transportu dóbr, która pozwalalaby handlowcom na ominiecie uiszczenia cel oraz róznych innych oplat podatkowych.

Prawo jednej ceny wymaga spelnienia wielu warunków, w tym wystepowania w rzeczywistosci gospodarczej doskonalej konkurencji. Naklada to nastepujace ograniczenia (Wejner 2008):

- na rynku musi wystepowac wielu konsumentów i producentów danego dobra;

- homogenicznosc produktu, co w wypadku handlu miedzynarodowego jest niebywale mocnym zalozeniem;

- dostepna jest pelna informacja;

- brak barier wejscia na rynek.

W rzeczywistosci powyzsze warunki z reguly nie sa spelnione, co jest jedna z przyczyn zawodnosci prawa jednej ceny. Otwarta pozostaje takze kwestia wyjatków i odstepstw od przyjetej reguly. Mianowicie nie moze byc mowy o arbitrazu, jesli w gospodarce wystepuja dobra niehandlowe.

Konsekwencja niespelnienia warunków doskonalej konkurencji jest wystepowanie monopolu lub oligopolu. Zdarza sie, iz firmy oligopolistyczne operujace na róznych rynkach ustalaja dla kazdego rynku zbytu inna cene tego samego produktu. Zjawisko to jest nazywane w literaturze angielskim terminem pricing to market (Chmielewski 2003). Ponadto rózne grupy wplywów moga wywierac na rzady naciski w celu wprowadzania barier celnych i biurokratycznych, które ograniczaja mozliwosci arbitrazu i swobodnego przeplywu produktów.

PPP wersji absolutnej zaklada, ze cena koszyka referencyjnego w poszczególnych krajach w przeliczeniu na jedna walute powinna byc taka. Na tej podstawie majac dane poziomy cen z dwóch gospodarek mozna wyliczyc ich stosunek w celu wyznaczenia nominalnego kursu walutowego. Odzwierciedleniem czysto teoretycznych poziomów cen sa odpowiednio skonstruowane indeksy. Stosowanie uproszczonych miar powoduje jednak problemy zwiazane z dobieraniem odpowiednich formul oraz nadawaniem wag dobrom uwzglednianym przy tworzeniu indeksu cenowego.

W rzeczywistosci nie mozna oczekiwac, aby konsumenci we wszystkich krajach cechowali sie jednakowymi preferencjami przy gospodarowaniu swoim przychodem. W naturalny sposób wplynie to na ustalanie wag dóbr przy konstruowaniu referencyjnych koszyków, na podstawie których obliczany jest poziom cen. Przykladowo mozna przyjac, iz w koszyku referencyjnym w Japonii ryby beda uwzgledniane z duza waga, natomiast dla teoretycznego kraju pozbawionego dostepu do morza lub oceanu waga ta bedzie mniejsza. Wobec tego nawet jesli zmiana cen ryb w obu krajach bedzie jednakowa to jej wplyw na indeksy cenowe w obu krajach bedzie rózny (Krugman, Obstfeld 2007).

W celu rozwiazania tego problemu oprócz tradycyjnego indeksu cen towarów i uslug konsumpcyjnych (Consumer Price Index) mozna stosowac inne, bardziej specjalistyczne wskazniki. CPI jest konstruowane na podstawie statystycznego koszyka dóbr nabywanych przez przecietne gospodarstwo domowe w danym kraju. Innym stosowanym indeksem jest PPI (Producer Price Index) tworzony z uwzglednieniem cen dóbr produkcji przemyslowej. Pozostalymi popularnymi wskaznikami sa WPI (Wholesale Price Index), czyli indeks cen hurtowych oraz delator PKB.

Zagadnienie wyboru indeksów cenowych zostalo doglebnie przedyskutowane w literaturze obejmujacej swa tematyka parytet sily nabywczej. Sam pomyslodawca parytetu - Cassel oraz Keynes opowiadali sie przeciwko stosowaniu w badaniu indeksów opartych w glównej mierze na dobrach handlowych. Dobra, które moga byc przedmiotem arbitrazu wykazuja silna tendencje do spelniania LOOP przez co ich ceny wyrazone w jednej walucie wyrównuja sie. Dlatego tez wobec szeroko rozumianych wskazników przemyslowych pojawia sie zarzut, ze nie zawieraja w sobie rzeczywistej informacji na temat presji inflacyjnej.

Innym problemem przy omawianiu teorii parytetu sily nabywczej jest zagadnienie dóbr nie podlegajacych wymianie miedzynarodowej, czyli tzw. dóbr niehandlowych. W swietle PPP dobra niehandlowe nie maja wplywu na nominalny kurs walutowy, a mimo to sa brane pod uwage przy tworzeniu indeksów przez urzedy statystyczne (Wejner 2008). Dobra niehandlowe nie moga byc obiektem wymiany miedzynarodowej przez co ich ceny nie sa uzaleznione od kursu walutowego w tym stopniu co dobra, które mozna importowac i eksportowac. W konsekwencji wystepuje moz- liwosc róznego tempa wzrostu cen w sektorach dóbr handlowych i niehandlowych.

Jesli w koszyku referencyjnym uwzgledniane sa oba rodzaje dóbr, zmiana relacji cen dóbr handlowych i niehandlowych moze prowadzic do zmian realnego kursu walutowego, a zatem odstepstw od PPP. Przyjmijmy, ze poziomy cen w okraju i za granica sa srednia wazona cen dóbr handlowych i niehandlowych:

...

Dobra handlowe oznaczono litera T (tradable), zas dobra niehandlowe litera N. Udzial dóbr handlowych w PKB w kraju i za granica zostal odpowiednio oznaczony symbolami α i α*. Realny kurs walutowy mozna wyrazic wiec wzorem:

...

Przyjmujac, ze utrzymane jest prawo jednej ceny dla dóbr podlegajacych wymianie handlowej:

...

Otrzymujemy:

...

Zatem, przyjmujac dla uproszczenia, ze relacja cen za granica nie ulega zmianie, wówczas realny kurs walutowy jest funkcja relacji poziomów cen w sektorach dóbr handlowych i niehandlowych w gospodarce krajowej. Relatywny wzrost cen w sektorze dóbr handlowych w kraju powoduje wzrost QHC/FC, a wiec realna deprecjacje waluty krajowej. Natomiast wzrost cen w sektorze dóbr niehandlowych skutkuje realna aprecjacja waluty krajowej.

W gospodarce moga wystepowac wstrzasy o charakterze realnym, które powoduja potrzebe dostosowania konkurencyjnosci towarów krajowych do poziomu zapewniajacego równowage miedzy relatywnym popytem i poda- za dóbr. W dlugim okresie powrót do stanu równowagi obywa sie poprzez korekty realnego kursu walutowego. Dlugookresowy realny kurs równowagi ksztaltuje sie pod wplywem zmian relatywnej podazy dóbr krajowych w stosunku do podazy zagranicznej (RS) i relatywnego popytu na dobra krajowe w stosunku do popytu zagranicznego (RD) w warunkach pelnego zatrudnienia. Jesli przykladowo nastapila zmiana preferencji swiatowych konsumentów z dóbr zagranicznych na krajowe to nieuchronnie nastapi wzrost popytu na towary krajowe. Jesli podaz tych dóbr pozostanie niezmieniona, co w warunkach pelnego zatrudnienia jest uzasadnione, to aby nastapil powrót do stanu równowagi ceny dóbr handlowych produkowanych w kraju beda rosly w stosunku do cen dóbr produkowanych za granica. Zmiany te przeloza sie na poziom realnego kursu walutowego.

EMPIRYCZNA WERYFIKACJA TEORII PPP

Celem tej czesci jest weryfikacja empiryczna teorii parytetu sily nabywczej w dlugim okresie. Analizie poddano kursy wymiany trzech glównych walut swiatowych: japonskiego jena (JPY), amerykanskiego dolara (USD) oraz funta brytyjskiego (GBP). Do badania uzyte zostaly dane odnoszace sie do poszczególnych kwartalów, pochodzace z bazy OECD Statistical Compendium 2009. Dane statystyczne opisuja okres od 1970 do 2009 roku.

Jednym ze sposobów badania parytetu sily nabywczej w dlugim okresie jest testowanie stacjonarnosci realnych kursów walutowych. W czesci teoretycznej udowodniono, iz spelnienie parytetu implikuje QHC/FC = gdzie szczególnym przypadkiem jest = 1 = QFC/HC, kiedy dziala absolutny PPP. Jesli na podstawie danych okazaloby sie, iz realny kurs walutowy jest stacjonarny, bylby to dowód na spelnienie relacji parytetu sily nabywczej w wersji wzglednej w dlugim okresie1.

Do sprawdzania stacjonarnosci realnych kursów walutowych zostal uzyty test KPSS, którego hipoteza zerowa jest stacjonarnosc zmiennej. Ponizej zaprezentowane sa wykresy kursów oraz tabela zawierajaca otrzymane wyniki testów.

We wszystkich trzech przypadkach uzyskano niestacjonarnosc realnych kursów walutowych. Jest to zgodne z analiza wykresów, które znacznie róznia sie od tych dla szeregów stacjonarnych, gdyz wykazuja lekki trend oraz niestalosc wariancji w czasie. Nie udalo sie wiec potwierdzic dokladnego dzialania dlugookresowej relacji narzucanej przez parytet sily nabywczej.

Podobne wyniki badania stacjonarnosci realnych kursów walutowych uzyskiwano w literaturze badajacej zagadnienie PPP poprzez testowanie stacjonarnosci realnych kursów walutowych. W 1988 roku Meese i Rogoffbadajac kursy dolar - marka niemiecka, dolar - funt i dolar - jen w latach 1974-1986 nie byli w stanie odrzucic hipotezy zerowej mówiacej o tym, ze realny kurs walutowy jest procesem bladzenia losowego. Hipoteza alternatywna bylo dlugookresowe spelnienie dokladnej relacji PPP.

Najnowsze badania realnych kursów walutowych wykorzystuja bardzo dlugie, ponad siedemdziesiecioletnie szeregi czasowe. Pozwalaja one na udowodnienie stacjonarnosci realnych kursów walutowych, jednak wskazuja na bardzo dlugi, trwajacy nawet do 5 lat okres powrotu kursu do stanu równowagi (Chmielewski 2003). Podobnie jak w wypadku analizowaniu kointegracji dlugi czas trwania odchylen powoduje odrzucenie stacjonarnosci w relatywnie krótkim czasie.

Logarytmujac wczesniej wspomniany warunek PPP w wersji wzglednej otrzymano:

...

Powyzszy wzór prowadzi do nastepujacego równania opisujacego model:

...

gdzie symbole oznaczaja kolejno:

et - logarytm kursu wymiany walut;

pHC t - logarytm poziomu cen w kraju;

pFC t - logarytm poziomu cen za granica; εt - skladnik losowy.

Do tak zapisanego problemu PPP mozna stosowac metode badania kointegracji szeregów czasowych opisana w dalszej czesci.

Proces stochastyczny nazywany jest silnie stacjonarnym jesli laczne i warunkowe rozklady prawdopodobienstwa tego procesu nie zaleza od czasu (Charemza, Deadman 1997). Bardziej praktyczna i latwiejsza do weryfikacji na podstawie danych okazuje sie jednak definicja slabej stacjonarnosci. Definicja ta ogranicza sie jedynie do zalozen na temat wartosci oczekiwanej, wariancji i kowariancji procesu stochastycznego. Zaklada sie, iz zarówno srednia jak i wariancja takiego procesu sa stale w czasie, a ko50 wariancja dla rozpatrywanej zmiennej w dwóch momentach czasu zalezy jedynie od odleglosci czasu miedzy nimi, a nie od momentów w których przeprowadzamy obserwacje. Procesy, które nie charakteryzuja sie takim zachowaniem i nie spelniaja warunków nawet slabej stacjonarnosci nazywamy niestacjonarnymi.

Poruszony problem jest istotny dla wnioskowania statystycznego, gdyz pominiecie kwestii niestacjonarnosci zmiennych przy regresji powoduje na ogól wyciagnie watpliwych wniosków z analizy otrzymanych wyników. Aby wyeliminowac niestacjonarnosc mozna róznicowac zmienna tzn. wygenerowac jej kolejne przyrosty oznaczane grecka litera. Niestety operacja ta pozbawia nas zawartych w danych informacji dlugookresowych.

Szereg czasowy nazywany jest zintegrowanym stopnia k, jesli szereg k - tych przyrostów jest stacjonarny. Procesy o tej wlasnosci oznacza sie symbolem Xt ~ I(k). Trzeba jednak pamietac, iz róznicowanie danych prowadzi do utraty informacji na temat zaleznosci dlugookresowych.

Jesli dwa szeregi czasowe Yt, Xt sa zintegrowane tego samego rzedu I(d) i istnieje kombinacja liniowa Yt, Xt która jest rzedu I(b) (b < d) to takie szeregi nazywamy skointegrowanymi rzedu d, b co w skrócie zapisuje sie jako (Charemza, Deadman 1997):

...

Szczególnie interesujacy przypadek kointegracji wystepuje gdy zmienne Yt, Xt sa zintegrowane stopnia I(1). Mozna wtedy zapisac nastepujace równanie (Charemza, Deadman 1997):

...

W takim wypadku zmienne sa skointegrowane jesli 't ~ I(0). 't interpretuje sie jako krótkookresowe odchylenie od stanu równowagi wyznaczanego przez parametr kointegrujacy. Kointegracja miedzy zmiennymi zapewnia, iz beda one podazaly do wspólnego stanu równowagi w dlugim okresie, wykazujac pewne wspólne cechy jak na przyklad wspólny trend.

Opisane zagadnienie kointegracji pozwala na modelowanie dlugookresowych zaleznosci miedzy szeregami czasowymi. Narzedzie to jest uzyteczne w badaniu relacji PPP, gdyz pozwala na przeanalizowanie tej zalez- nosci, mimo krótkookresowych odchylen od trendu.

Podstawowym i najpopularniejszym testem do wykrywania niestacjonarnosci jest test Dickey-Fullera, który z czasem zostal uogólniony do ulepszonej wersji nazywanej rozszerzonym testem Dickey-Fullera. Hipoteza zerowa w tescie ADF jest niestacjonarnosc zmiennej losowej, zas hipoteza alternatywna jej stacjonarnosc (Charemza, Deadman 1997).

Czesto uzywanym w praktyce bywa takze test znany pod nazwa KPSS, pochodzaca od wynalazców tej statystyki testowej: Kwiatkowskiego, Philipsa, Schmidta i Shina. Zasadnicza róznica miedzy testem KPSS, a testem Dickey-Fullera jest przeciwna hipoteza zerowa. W tescie KPSS jest nia stacjonarnosc badanej zmiennej losowej, alternatywna zas jej niestacjonarnosc (Charemza, Deadman 1997).

Statystyczne badanie niestacjonarnosci zmiennych rozpoczeto od zastosowania testu KPSS do logarytmów nominalnych kursów. Uzyskana zostala niestacjonarnosc kursów (tabela 2). Nastepnie zbadana zostala niestacjonarnosc kolejnych róznic (tabela 3).

Wyniki testu potwierdzaja wczesniejsze przypuszczenia odnosnie stacjonarnosci pierwszych róznic kursów. Obliczone wartosci statystyk nalezy rozpatrywac inaczej niz w wypadku testu KPSS. Wartosci bezwzgledne DF sa wieksze od bezwzglednych wartosci krytycznych co skutkuje odrzuceniem hipotez zerowych, a wiec wszystkie przyrosty sa stacjonarne.

Przeprowadzone testy udowodnily pierwszy stopien zintegrowania kursów walutowych. Kolejnym krokiem jest przeprowadzenie analogicznego postepowania dla szeregów czasowych logarytmów poziomów cen indeksów CPI i PPI dla poszczególnych krajów.

Analize stacjonarnosci szeregów logarytmów cen rozpoczeto od testu KPSS (tabela 4). Test ten wskazal na odrzucenie hipotezy o stacjonarnosci badanych logarytmów indeksów cenowych. W celu ustalenia stopnia integracji przeprowadzono test ADF dla pierwszych przyrostów logarytmów poziomów cen (tabela 5).

...

Dla pierwszych przyrostów logarytmów badanych indeksów cenowych uzyskano odrzucenie hipotezy zerowej testu ADF. Wszystkie testowane zmienne sa stacjonarne, co prowadzi do wniosku, iz zmienne logarytmów poziomów cen sa zintegrowane rzedu I(1).

Podsumowujac analize stacjonarnosci nalezy stwierdzic, ze zarówno kursy walutowe, jak i indeksy cen sa zintegrowane rzedu I(1). Zarówno logarytmy nominalnych kursów walutowych, jak i logarytmy indeksów cenowych po pierwszym zróznicowaniu daja zmienna stacjonarna.

Estymowany bedzie wczesniej wyprowadzony model na logarytmach kursu i poziomów cen:

...

Estymacja zostanie dokonana na badanych w pracy walutach: JPY/USD, GBP/JPY oraz GBP/USD. Regresje przeprowadzono wzgledem zarówno indeksu CPI, jak i indeksu PPI.

Jako pierwsze przedstawione zostana wyniki regresji USD/JPY wzgledem logarytmów poziomów cen w obu krajach. Wyniki tej regresji, uzyskane przy pomocy programu Stata, zaprezentowano w tabeli 6. Zmienne istotne statystycznie zostaly oznaczone gwiazdka. W badaniu przyjety zostal 5% poziom ufnosci i bedzie on stosowany we wszystkich przeprowadzonych testach.

Poddawany regresji model ma zlogarytmowane wszystkie zmienne, tote z wyliczone estymatory parametrów regresji sa elastycznosciami kursu walutowego wzgledem poziomów cen w Japonii oraz Stanach Zjednoczonych.

Otrzymane estymatory parametrów przy logarytmach indeksów cen konsumpcyjnych maja (zgodnie z PPP) przeciwne znaki - wyniki to odpowiednio 0,17 dla cen japonskich i -0,85 dla cen amerykanskich. Estymator przy cenach japonskich jest zdecydowanie rózny od jednosci, ponadto jest nieistotny statystycznie.

W kolumnie trzeciej umieszczono wyniki uzyskane z przeprowadzenia analogicznej procedury z uzyciem indeksu cen dóbr przemyslowych PPI. Zmiana indeksów powoduje uzyskanie wyników blizszych parytetowi sily nabywczej.

Szczególna uwage nalezy poswiecic wspólczynnikom uzyskanym w regresji kursu walutowego wzgledem logarytmów PPI. Dla logarytmu poziomu cen dóbr przemyslowych w Stanach Zjednoczonych wartosc ta wynosi (-1.14), co jest relatywnie bliskie (-1) wynikajacej z PPP. Parametr przy cenach japonskich dóbr przemyslowych wyniósl 0,78, co jest wartoscia znacznie mniejsza od jedynki, jednakze znak wplywu przewidywany przez parytet zostal zachowany.

Zmiana indeksów cenowych znacznie przyblizyla wyniki estymacji do wartosci wynikajacych z teorii parytetu sily nabywczej. Dzieki uwzglednieniu w badaniu jedynie dóbr, które w znacznie wiekszej mierze mozna uznac za handlowe, uzyskano istotnosc wszystkich zmiennych oraz spowodowano uzyskanie wektora parametrów regresji bardziej zgodnego z przewidywanym przez teorie PPP.

Tabela numer 7 opisuje wyniki regresji liniowej logarytmu kursu GBP/JPY na logarytmy poziomów cen w Japonii i Wielkiej Brytanii.

Zamiana rozpatrywanych indeksów CPI na indeks dóbr przemyslowych spowodowala uzyskanie wyników blizszych teorii parytetu. Estymator wplywu japonskiego poziomu cen znacznie zblizyl sie do poziomu wynikajacego z absolutnego PPP, a wiec (-1). Rezultaty te potwierdzaja przypuszczenie, iz parytet sily nabywczej jest blizszy spelnienia w wypadku poziomu cen dóbr przemyslowych, niz w przypadku regresji kursu wzgledem indeksów CPI. Wspólczynnik przy logarytmie brytyjskiego PPI takze zblizyl sie do jedynki.

Przeprowadzone regresje sa najbardziej zgodne z parytetem sily nabywczej sposród dotychczas wykonanych. W odróznieniu od poprzednich przypadków estymatory badanego wplywu logarytmów indeksów CPI znajduja sie blisko wartosci przewidywanych przez parytet sily nabywczej. Wspólczynniki przy logarytmach poziomów cen wyniosly odpowiednio - 1,09 dla Stanów Zjednoczonych i 0,91 dla Wielkiej Brytanii, a wiec wartosci bezwzgledne parametrów sa zblizone do jednosci i siebie nawzajem. Ponadto maja przeciwne znaki, co potwierdza kolejna teze PPP.

Zmiana indeksu cenowego na PPI przyniosla niejednoznaczny efekt. Co prawda estymator przy cenach brytyjskich zblizyl sie do jedynki, jednakze wplyw cen amerykanskich oddalil sie nieco od minus jedynki wynikajacej z PPP. Warto odnotowac fakt, iz przypadek kursu walutowego GBP/USD byl jedynym, gdzie zaobserwowano relacje zblizona do parytetu dla indeksów cen konsumpcyjnych.

Z przeprowadzonych regresji mozna wysnuc nastepujace wnioski:

- Zmiana indeksu cenowego z opisujacego ceny towarów i uslug konsumpcyjnych na indeks cen dóbr przemyslowych powodowala otrzymanie wyników blizszych teorii. Wynika to takze z tego, iz uslugi zaliczane sa do szerokiej klasy dóbr niehandlowych. Wlasnie miedzy innymi dobra niehandlowe powoduja odchylenia od relacji wyznaczanej przez parytet.

- W wiekszosci przypadków stwierdzono statystycznie istotna relacje miedzy nominalnym kursami, a cenami. Ponadto znaki oszacowanych wspólczynników sa zgodne z teoria PPP.

Jesli tylko reszty z regresji okaza sie stacjonarne to oszacowania parametrów wplywu logarytmów poziomów cen beda wyznaczaly wartosc dlugookresowego wplywu zmian cen na nominalny kurs walutowy. Natomiast reszty beda odzwierciedlaly wartosc krótkookresowych odchylen od stanu równowagi wyznaczanego przez parametry wektora kointegrujacego postaci:

...

Aby zweryfikowac, czy uzyskane wczesniej wektory rzeczywiscie opisuja dlugookresowa relacje miedzy logarytmami kursów nominalnych i poziomów cen przeprowadzono testy stacjonarnosci reszt. Jesli reszty okaza sie stacjonarne, zostanie udowodniona kointegrujaca zaleznosc miedzy zmiennymi. W ponizszej tabeli zawarto wyniki przeprowadzonych testów ADF dla reszt.

Dla wszystkich zbadanych reszt z regresji testy nie odrzucily niestacjonarnosci. Wartosc krytyczna testu ADF (bez trendu) dla 150 obserwacji i dwóch zmiennych, miedzy którymi badamy kointegracje wynosi -3,77. Wszystkie uzyskane wartosci ADF sa wieksze od wartosci krytycznej dlatego nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarnosci. Niestacjonarnosc reszt powoduje odrzucenie hipotezy o istnieniu relacji kointegrujacej miedzy logarytmem kursów walutowych, a logarytmami indeksów cenowych dla badanych par krajów utworzonych z nastepujacych panstw: Japonii, Wielkiej Brytanii i Stanów Zjednoczonych. W konsekwencji nie da sie formalnie dowiesc istnienia relacji równowagi opartej na parytecie sily nabywczej dla badanych krajów w latach 1970-2009. Nalezy zwrócic jednak uwage, iz wartosci testów ADF znajduja sie relatywnie blisko wartosci krytycznych dla 5% poziomu ufnosci. Ponizej zamieszczono wykresy logarytmów badanych kursów walutowych oraz wartosci dopasowanych wynikajacych z dlugookresowej równowagi estymowanej wczesniej metoda najmniejszych kwadratów wzgledem logarytmów indeksów PPI.

Wnioskiem plynacym z powyzszych wykresów jest to, iz wartosci dopasowane relacji dlugookresowej charakteryzuja sie podobnym do wartosci obserwowanych przebiegiem w czasie. Jednakze we wszystkich wypadkach zbyt duze odchylenia od relacji równowagi powoduja odrzucenie hipotezy o parytecie sily nabywczej jako relacji kointegrujacej. Szeregi reszt nie spelniaja definicji stacjonarnosci z powodu zbyt duzej zmiennosci wariancji w czasie, przez co kointegracja dla zebranych danych okazala sie niemozliwa do udowodnienia.

Michael Rosenberg w swojej ksiazce zwraca uwage na spora dlugosc cykli ruchów nominalnego kursu wymiany dolara (Rosenberg 2003). Dlugosci te czesto przekraczaly wielkosc innych typowych cykli gospodarczych zarówno w Stanach Zjednoczonych jak i na swiecie. Cykle dolara trwaly srednio 5 lat, w szczególnych przypadkach znacznie przekraczajac nawet te wartosc. Na koniec kazdego wiekszego cyklu dolar wykazuje tendencje do przestrzelenia dlugookresowego kursu równowagi. Powstaja wtedy znaczne odchylenia od wartosci szacowanej z PPP, co powoduje powazne stany nierównowagi wewnetrznej i zewnetrznej nie tylko w Stanach Zjednoczonych, ale takze w Europie i Japonii. Kiedy odchylenia osiagaja poziom powszechnie uznawany za krytyczny, sily rynkowe prowadza do konca przestrzelenia, co konczy cykl i prowadzi do powrotu do relacji wynikajacej z parytetu sily nabywczej. Mimo, ze w badaniu uwzgledniono obserwacje z 40 lat, proces powrotu do równowagi jest prawdopodobnie zbyt dlugi w stosunku do analizowanego okresu, co moze powodowac niestacjonarnosc reszt i odrzucenie hipotezy o kointegracji. Byc moze wydluzenie czasu obserwacji sprawiloby, iz stacjonarnosc reszt oraz kointegracja stalyby sie mozliwe do udowodnienia.

Wyniki testów kointegracji sa zgodne z innymi badaniami prowadzonymi w literaturze. Zhenhui Xu (Zhenhui 2003) w swojej pracy odrzuca dlugookresowe dzialanie parytetu sily nabywczej, przy zalozeniu a priori dokladnej zaleznosci PPP na temat wplywu poziomów cen. Badal on kursy wybranych osmiu panstw o najbardziej rozwinietych gospodarkach. A. Serletis i P. Gogas (Gogas, Serletis 2004) takze nie znalezli dowodu na rzeczywiste istnienie dlugookresowej relacji PPP dla dolara, jena i niemieckiej marki. Zauwazaja jednak, iz uzycie indeksów PPI zamiast indeksów cen konsumenckich znacznie przybliza wartosci testów do tych potwierdzajacych hipotezy o kointegracji.

Jednakze istnieja prace potwierdzajace wystepowanie kointegracji miedzy cenami a kursem. R. McNown oraz M. Wallace (McNown, Wallace 1989) w swoim badaniu przeanalizowali pary krajów dotknietych w przeszlosci wysoka inflacja. Wyniki testów dla Argentyny, Chile, Brazylii i Izraela z uzyciem PPI dowodza istnienie dlugookresowej zaleznosci wynikajacej z parytetu sily nabywczej. Jednoczesnie wskazuja oni, iz przestrzelenia kursów i polityka rzadów znacznie wydluza powrót kursu walutowego na sciezke dlugookresowej równowagi zgodnej z PPP.

H. Kim (Kim 1998) próbowal rozwiazac niezgodnosc otrzymywanych parametrów dlugookresowego wplywu cen na kurs poprzez wydluzenie badanej próby, co w duzym stopniu usunelo obciazenie estymatorów. Analizujac próbe opisujaca lata 1900-1987 nie tylko odrzucil on hipoteze o braku kointegracji dla badanych par walut, ale otrzymal takze wspólczynniki zaskakujaco bliskie teorii parytetu sily nabywczej.

ZAKOÑCZENIE

Parytet sily nabywczej jest zjawiskiem niezwykle trudnym do empirycznej weryfikacji. Mimo, iz wymaga on spelnienia szeregu nierealistycznych zalozen, nominalny kurs walutowy wykazuje czasami tendencje do zbieznosci w kierunku dlugookresowego stanu równowagi wyznaczanego przez relacje cen w poszczególnych krajach. Zaobserwowane zjawisko ma swoje uzasadnienie w teorii makroekonomii gospodarki otwartej.

Jest wiele czynników powodujacych odstepstwa od parytetu. Mozna wskazac tutaj: cla i koszty transakcyjne w handlu miedzynarodowym, wystepowanie dóbr niehandlowych i efekt Balassy-Samuelsona, zmiany dlugookresowego realnego kursu równowagi, a takze krótkookresowe odchylenia opisane przez model przestrzelenia kursu walutowego Dornbuscha. Krótkookresowa sztywnosc cen, przy jednoczesnej pelnej elastycznosci kursów nominalnych sprawia, iz PPP nalezy interpretowac jedynie jako mozliwosc dlugookresowego stanu równowagi, a nie doslowna zaleznosc spelniona w kazdym momencie czasu.

Przeprowadzone analizy wydaja sie swiadczyc o niewystepowaniu dlugookresowej zaleznosci miedzy cenami, a kursami walutowymi zblizonej do wynikajacej z teorii - formalna weryfikacja nie pozwolila na potwierdzenie istnienia dokladnej relacji dlugookresowej przewidywanej przez parytet sily nabywczej. Dla wszystkich badanych kursów walutowych nie wykazano istnienia relacji kointegrujacej, która bylaby spelniania mimo krótkookresowych odchylen od parytetu. Jest to zgodne z innymi badaniami prowadzonymi o podobnym okresie analizy (Wejner 2008).

Testy stacjonarnosci realnych kursów walutowych takze nie dostarczyly dowodów na to, iz zachowuja sie one jak szereg slabo stacjonarny. Jest to konsekwencja wczesniejszych wniosków o zbyt dlugich cyklach odchylen od relacji parytetu sily nabywczej, co skutkuje formalnym brakiem podstaw do pozytywnej weryfikacji teorii PPP w analizowanych krajach.

Nalezy jednak podkreslic, ze w najnowszych badaniach realnych kursów walutowych wykorzystuje sie bardzo dlugie szeregi czasowe. W tych analizach stosowane sa takze bardziej zaawansowane metody ekonometryczne, szczególnie modele panelowe. Pozwalaja one na udowodnienie stacjonarnosci realnych kursów walutowych i wskazuja na bardzo dlugi, trwajacy nawet do 5 lat, okres powrotu do dlugookresowej relacji PPP po wystapieniu wahan.

Footnote

1 Do obliczenia realnych kursów walutowych wykorzystano indeks PPI.

References

LITERATURA

Charemza W., Deadman D. (1997), Nowa ekonometria, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne. Warszawa.

Chmielewski T. (2003), Od kursu plynnego do unii monetarnej. Znaczenie efektu Balassy - Samuelsona, Warszawa, http://www.nbp.pl/home.aspx ?f=/publikacje/materialy_i_studia/informacja.html.

Coe P., Serletis A. (2002), Bound tests of theory of PPP, "Journal of Banking & Finance", No. 26.

Eiteman, Stonehill, Moffett (2007), Multinational Business Finance, Pearson. Addison Wesley.

Johnson P. (1991), Aggregate price indexes, cointegration and test of the PPP hypothesis, "Economic Letters", No. 36.

Krugman P.R., Obstfeld M. (2007), Ekonomia miedzynarodowa. Teoria i polityka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Lo M., Wong S. (2006), What explains the deviations of PPP across countries? International evidence from macro data, "Economic Letters", No 91.

McNown R., Wallace M. (1989), National price levels, PPP and cointegration: a test of four high inflation economies, "Journal of International Money and Finance", No 8.

Moosa I., Bhati R. (1997), International Parity Conditions. Theory, Econometric Testing and Empirical Evidence, Macmillan Press LTD. Great Britain.

Rosenberg R.M. (2003), Exchange - Rate Determiantion, The McGraw - Hill, Nowy Jork.

Serletis A., Gogas P. (2004), Long horizon regression tests of the theory of PPP, "Journal of Banking & Finance", No. 28.

Shapiro A. (1983), What does PPP mean?, "Journal of International Money and Finance", No. 2.

Wejner P. (2008), Parytet sily nabywczej jako wyznacznik realnego kursu walutowego, http://www.nbp.pl/home.aspx?f=/publikacje/materialy_i_ studia/informacja.html

Zhenhui X. (2003), PPP, price indices and exchange rate forecasts. "Journal of International Money and Finance", No. 22.