Probabilidade circa 1914 e a construção de Pacheco d’Amorim

Abstract

Diogo Pacheco d’Amorim defendeu a sua tese de doutoramento, intitulada Elementos de Cálculo das Probabilidades, em 1914. Nela propõe uma construção rigorosa para a Teoria da Probabilidade baseada no conceito, que considera primitivo, de tiragem ao acaso. Nesta estruturação o autor começa por admitir um modelo padrão, em que o agente da selecção procede a escolhas (ou a lançamentos) em situação de plena aleatoriedade, com total conhecimento do espaço amostra. Assim, pode deduzir a possibilidade de cada elemento sem recorrer ao polémico princípio da razão insuficiente de J. Bernoulli e Laplace. O conceito primitivo de que parte é o de probabilidade condicionada, ainda que a sua definição não seja geral. Um outro seu conceito, o de ponto imagem, antecipa muitas ideias subjacentes às variáveis aleatórias, ficando perto de alcançar a definição de função de distribuição. Como epílogo, o autor analisa à luz das leis limites, Lei dos Grandes Números e Teorema Limite Central, os casos onde não somos nós os agentes e/ou não temos total informação do espaço amostra, expondo a sua visão sobre as aplicações da Probabilidade, isto é, a sua concepção de Estatística.

Neste trabalho comentaremos as principais ideias apresentadas por Pacheco d’Amorim na sua tese de doutoramento, comparando-a com trabalhos da mesma época, nomeadamente da escola francesa, onde não só salientamos os aspectos mais inovadores na sua conceptualização de Probabilidade, mas também mostramos as limitações de alguns dos conceitos que usa.

Alternate abstract:

Diogo Pacheco d’Amorim presented his thesis Elements of Probability Calculus in 1914. His main goal was the axiomatization of Probability. He built up Probability upon the idea of random choice (or random throw); his concept of possibilities, leading to conditional probability, elegantly solves the problem of getting unequal probabilities for elementary events. But his definition of conditional probability is not general. His ideas of image point are a predecessor of many interesting developments on functions of random variables, without, unfortunately, inventing the idea of distribution function. His reconstruction of Fubini’s theorem clearly shows that he is aware of the richness brought in, in dealing with random vectors, by the concept of dependence. His construction, distinguishing several layers of incomplete knowledge, begins by a thorough investigation of the standard model (random choice performed by ourselves with perfect knowledge of the sample space); then, using Bernoulli’s laws and their consequences, he devises objective ways of deciding whether a random choice performed by someone else, or even by a mechanical device, is undistinguishable from random choice performed by the subject, and thence can be reduced to the standard model.

The main goal of this work is to analyse the contribution to the foundations of Probability Theory, and the bridge between probability and observed data, contained in Pacheco d’Amorim proposal. We also review other previous and contemporary contributions to point out the meaning and complexity of the problem of the foundations of the notion of probability, which is part of Hilbert’s sixth problem, and the deep difficulties previous to the definitive axiomatization by Kolmogoroff in 1933.