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Resumen
Las tablas de Young presentan características y propiedades que las hacen herramientas adecuadas tanto para introducir conceptos matemáticos elementales, como para realizar investigación en diversas ramas de la matemática, ciencias de la computación y la física. En este trabajo se presentan algunas ideas y ejemplos para usar las tablas como herramientas en docencia de la matemática, para introducir los conceptos de función, relación y operación desde la escuela secundaria.
Palabras clave: Tabla de Young, función, relación, operación.
Abstract
Young tableaux present properties and characteristic allowing them to be adequate tools to introduce mathematical simple concepts and also providing powerful research ideas in mathematics, physics and computer science. In this work we present some examples in order to illustrate how Young tableaux can be used to present the concept of function, relation and operation in high school.
Key words: Young tableaux, function, relation, operation.
INTRODUCCIÓN
Las tablas de Young nos permitirán introducir desde los primeros cursos de secundaria las nociones de función, relatión, relatión de orden, relatión de equivalencia, operatión y polinomios, por medio de preguntas y construcciones naturales, las cuales estimulan en el estudiante la necesidad de preguntarse sobre la validez de sus razonamientos con base en el conteo de dichas construcciones. Algunos números como los factoriales y las combinatorias, Io mismo que las permutaciones, tienen en este contexte un lugar muy especial. Es de recordar que productos notables y el teorema del binomio de Newton, requieren de factoriales y combinatorias para representer algunos de sus coeficientes con la dificultad de encontrar ejemplos para motivar estos números y se tienen que presentar a través de las definiciones usuales. For Io tanto, las siguientes construcciones pretenden ofrecer algunos ejemplos de los usos de estos diagramas a nivel de educatión media.
Un diagrama de Young o de Ferre λ es un arreglo de cajas alineadas a la izquierda. El número de cajas en la fila i se denota como λ^sub i^ y la secuencia de longitudes de las filas de la tabla de Young satisface λ^sub 1^ ≥ λ^sub 2^ ≥ ...≥λ^sub k^ >0. Los λ^sub i^ se llaman las partes de λ y se identifica cada diagrama con la secuencia λ = (λ^sub 1^,λ^sub 2^, ...,λ^sub k^). Así por ejemplo, (3,3,2,1) se representa como