JEDAN PRISTUP PRORACUNU ELASTICNOG TEMELJENJA BRODSKIH STROJEVA/An Approach to Calculation of Marine Machinery Flexible Seating

Headnote

Sazetak

Brodski porivni i pomocni strojevi temelje se kruto (na metalnim, ili podlogama od smole) ili elasticno (na elasticnim podlogama s gumenim dijelovima). Osnovna je svrha elasticnog temeljenja smanjiti nepovoljan utjecaj vibracija i neposredan prijenos buke izazvane radom strojeva na brodsku konstrukciju. Elasticno se temeljenje zbog toga cesto rabi na putnickim brodovima.

Cilj je u ovom radu prikazati pojednostavnjeni postupak proracuna elasticnog temeljenja brodskih strojeva kako bi se olaksao rad projektantima brodskih pogonskih i pomocnih sustava. Pojednostavnjeni se proracun u osnovi svodi na odredivanje statickih sila u elasticnim podlogama, a zatim i prirodnih frekvencija sustava sa sest stupnjeva slobode, iz kojih se dobivaju kriticne brzine vrtnje. Proracun je prikazan matricno (analogno metodi konacnih elemenata za deformabilne sustave) s pojedinostima potrebnim projektantu za samostalan rad. Nacelno je prikazana i metodologija proracuna prisilnih prigusenih vibracija, to jest uzbudnih sila i posljedicnih dinamickih odziva sustava.

Doprinos je rada u matricno sazetoj metodologiji proracuna, te u prijedlogu izbjegavanja izracuna uzbudnih sila. Naime, u izvjesnim uvjetima, dostatno je poznavati samo ritam (frekvenciju) uzbude izazvanu radom motora s unutarnjim izgaranjem i brodskoga vijka, a ne i njezinu velicinu ili fazu, te u Campbellovu dijagramu usporediti tu frekvenciju s izracunatim prirodnim frekvencijama sustava. Tako se odlucuje je li slozeniji pristup potreban ili ne.

Prikazan je primjer rezultata proracuna za porivni sustav vise putnickih brodova izgradenih u domacem brodogradilistu, uz usporedbu s rezultatima mjerenja iz literature na prvom brodu. Zakljucuje se da proracun elasticnog temeljenja ne treba izbjegavati u praksi, sto je cesto, nego primjenom predlozenoga jednostavnog postupka provesti potrebne staticke i dinamicke analize. Tako se dovoljno rano u projektnoj fazi mogu predvidjeti i rijesiti poteskoce koje je poslije bilo tesko otklanjati.

Kljucne rijeci: brodski strojevi, elasticno temeljenje, kriticne brzine, Campbellov dijagram.

Summary

Marine propulsion and auxiliary machinery are seated on stiff seating (metal supports or resin chocks) or flexible seating (elastic supports with rubber parts). The basic purpose of flexible seating is to reduce detrimental influence of vibrations and direct transfer of noise to the ship structure. Consequentially, flexible seating is usually implemented in passenger ships.

The aim of this paper is to present a simplified procedure for calculation of flexible seating for marine machinery, in order to ease the work of designers of marine propulsion and auxiliary machinery. The simplified calculation basically contains of evaluation of static forces in the flexible supports, as well as the natural frequencies for the six degree-of-freedom system, from which critical rotational speeds can be determined. The calculation is presented in matrix form (similar to the conventional FEM calculations of linear elastic systems) with all the necessary details enabling a designer's autonomous work. Generally, the methodology of calculation of system dynamic response to forced damped vibrations is also presented.

The contribution of the paper is in the calculation methodology presented in matrix form, as well as in the proposal to avoid evaluation of excitation forces. Under certain conditions it is enough to know only the frequency of the excitations, caused by internal combustion engine cylinders and propeller in operation, but not their magnitude or phase, as well as to compare that frequency in Campbell diagram with the calculated natural frequencies to make the decision about the necessity of more complex approach.

An example of calculation results for the flexibly mounted propulsion system of a series of newbuildings, built in a domestic shipyard, has been presented, together with the comparison with the measurement results from the literature on the first ship. It is concluded that the calculation of flexible seating should not be avoided in practice, what is a common situation. Contrary, by implementing the proposed simplified calculation procedure the necessary static and dynamic analyses should be performed. This is the way to avoid difficulties during the design phase early enough, which are not easy to deal with later on.

Key words: marine machinery, flexible seating, critical speeds, Campbell diagram

(ProQuest: ... denotes formulae omitted.)

UVOD / Introduction

Brodski porivni i pomocni strojevi moraju se pri ugradnji na brod povezati s brodskom konstrukcijom preko svojih temelja na siguran i pouzdan nacin kako bi tijekom cijeloga zivotnog vijeka broda mogli obavljati svoju osnovnu zadacu. Temeljenje brodskih strojeva vazno je s gledista i sigurnosti i funkcionalnosti (klase), a moze se izvesti kruto ili elasticno. Kruto se temelji u praksi s pomocu metalnih podloga, ili s pomocu podloga lijevanih od smole (primjerice Chockfast, Epocast i sl.). Elasticno se temelji s pomocu posebnih elemenata, tzv. elasticnih podloga, kojima je glavni dio obicno nemetalni element. U primjeni su bitna elasticna i prigusna svojstva, kako toga elementa, kako i cijelog sklopa elasticne podloge. Ta se svojstva odreduju tijekom tipnoga ispitivanja, jer elasticne podloge podlijezu tipnom odobrenju klasifikacijskih drustava. Ovaj se rad bavi elasticnim temeljenjem brodskih strojeva, uzimajuci ih kao kruta tijela na elasticnim podlogama.

Cilj je ovomu radu pridonijeti razumijevanju problematike elasticnog temeljenja brodskih strojeva i olaksati rad projektantima brodskih strojeva kako ne bi izbjegavali elasticno temeljenje samo zbog potrebe njegove racunske analize.

Zadaca je rada prikazati polazne velicine na kojima se osniva proracun elasticnog temeljenja (mase, momente tromosti, krutosti, prigusenja i uzbudne sile/momente), postupak odredivanja matrice tromosti, krutosti i prigusenja sustava, jednadzbe statickog i dinamickog odziva sustava (prirodne i prisilne vibracije), te nacelno i njihova rjesenja. Zatim, prikazuje se program razvijen radi proracuna krutoga elasticno temeljenog sustava sa sest stupnjeva slobode pomaka, na stvarnome primjeru provjerenome neovisnim mjerenjima na brodu [7].

Doprinos je rada u prijedlogu postupka proracuna kojim se opcenito izbjegava analiza prisilnih vibracija, kad god je to moguce, poznavanjem samo frekvencija uzbudnih sila, ne ulazeci u izracun njihovih amplituda ili faza. Potrebne se analize tako svode samo na izracun statickog odziva sustava i prirodnih frekvencija slobodnih vibracija. Predlaze se kriterij "udaljenosti" kriticnih od uzbudnih frekvencija za primjenu u tehnickim pravilima klasifikacijskih drustava.

U Polazistima" prikazuje se nacelna konfiguracija elasticno temeljenoga porivnog sustava, izgled tipicne elasticne podloge, te polazne velicine (mase, momenti tromosti, krutosti, prigusenja i opterecenje) potrebne za staticku i dinamicku analizu opcega krutog elasticno temeljenog sustava, uz pretpostavke na kojima se proracun osniva. U sljedecem odjeljku podrobno se prikazuje postupak proracuna s medurezultatima (matricama mase, krutosti i prigusenja sustava), konacnim rezultatima (staticki odziv, rjesavanje frekvencijske jednadzbe slobodnih neprigusenih vibracija sustava, te nacelno rjesavanje sustava jednadzba koje odreduju dinamicki harmonijski odziv sustava zbog prisilnih prigusenih vibracija). Opisuje se razvijeni program za racunalo uz primjer s rezultatima proracuna prikazanima s pomocu Campbellova dijagrama. U diskusiji se usporeduju rezultati proracunskih s izmjerenim prirodnim frekvencijama prema [7], uz prijedlog primjene prikazanoga pojednostavnjenog proracunskog postupka i uvodenja prikladnih kriterija u tehnicka pravila klasifikacijskih drustava. U zakljucku se sazeto opisuje doprinos rada, napominje analogija prikazanog pristupa s metodom konacnih elemenata, predlaze opceniti pristup proracunu temeljenja brodskih strojeva i daje se osvrt na smjernice za daljnja istrazivanja.

POLAZIsTA / Starting points

Elasticno temeljenje brodskih porivnih sustava (motor - prekretni reduktor) ili pomocnih strojeva (pomocni dizelski motor - elektricni generator) izvodi se u praksi na razlicite nacine. Tezi se sprijeciti prijenos nepozeljnih vibracija i buke na brodsku konstrukciju, pa se zato razmjerno cesto susrece na putnickim brodovima, iako nije ograniceno na njih. Elasticno temeljenje zastupljeno je i na plovnim dizalicama, te pucinskim (off-shore) objektima, kao sto su istrazivacke naftne platforme. Shematski prikaz elasticno temeljenoga porivnog sustava putnickog broda je na slici 1.

Elasticne podloge, kao osnovne dijelove elasticno temeljenog sustava, obicno dobavljaju proizvodaci slicnih dijelova (savitljivih spojka ili prigusivaca vibracija s gumenim elementima) jer vladaju tehnologijom proizvodnje nemetalnih materijala i njihova spajanja s metalnim. Slika 2. prikazuje izvedbe elasticnih podloga.

U projektnoj fazi, elasticno temeljeni sustav treba proracunati s gledista njegova statickog i dinamickog odziva, kako bi se predvidjele, te odgovarajucim izmjenama konstrukcije i izbjegle, poteskoce koje se mogu pokazati tek pri ispitivanju gotovoga sustava (nedjelotvornost, rad u rezonantnom podrucju i sl.). Zbog toga se u ovoj fazi elasticno temeljenje analizira s pomocu numerickog modela krutog tijela sa sest stupnjeva slobode pomaka, temeljenoga na elasticnim elementima koji imaju i svoja prigusna svojstva. U nastavku se opisuju polazne velicine potrebne za takav numericki model.

Masa i momenti tromosti / Mass and Moments of Slowness

Kruti elasti.no temeljeni sustav sastoji se od k^sub m^ pojedina.nih dijelova me.usobno kruto spojenih (primjerice: motor, zama.njak, reduktor, generator,c), koji se modeliraju krutim tijelima, te koji spojeni zajedno cine jedinstveno kruto tijelo. Izabire se koordinatni sustav Oxyz, a za svaki dio i (gdje je: i=1...k^sub m^) poznata je masa mi, koordinate tezista x^sub T,i^ y^sub T,i^ z^sub T,i^, te aksijalni (J^sub xx,i^ ; J^sub yy,i^; J^sub zz,i^) i devijacijski momenti tromosti (J^sub xy,i^ ; J^sub yz,i^; J^sub zx,i^). Ako momenti tromosti nisu poznati, mogu se pribli.no odrediti na osnovi uzdu.nih (prizmati.nih) izmjera svakog tijela, to jest Δx^sub i^, Δy^sub i^, Δz^sub i^.

Elasticni elementi (krutost pojedinih elasticnih podloga) / Elastic Elements (Stifness of Flexible Mounts)

Elasti.no temeljenje (elasti.ne podloge i sli.ni sklopovi, primjerice elasti.na spojka, odrivni le.aj tipa Propflex itd.) modelira se s k^sub e^ elasti.nih elemenata. Za svaki su elasti.ni element i poznate koordinate tocke u kojoj je spojen s krutim sustavom (e^sub x,i^ ; e^sub y,i^; e^sub z,i^), kutovi zakreta lokalnoga koordinatnog sustava Opqr u odnosu prema izabranom sustavu Oxyz (αi ; βi ; Yi ), te stati.ke (c^sub 0p,i^ ; c^sub 0q,i^ ; c^sub 0r,i^) i dinami.ke krutosti (c^sub p,i^; c^sub q,i^ ; c^sub r,i^) elementa uzdu. njegovih glavnih elasti.nih osi. Dinami.ka krutost mo.e biti zadana i bezdimenzionalno, to jest omjerom dinami.ke prema stati.koj koj krutosti ....

Prigusni elementi (prigusenje pojedinih elasticnih podloga) / Damped Elements (Dampness of Certain Flexible Mounts)

Elasticne podloge imaju i svoja prigusna svojstva, koja se opcenito modeliraju s kb prigusnih elemenata. Za njih su, analogno elasticnima, poznate koordinate tocke spajanja i kutovi zakreta lokalnih koordinata. Za svaki je element i poznato apsolutno prigusenje elementa uzduz glavnih osi (b^sub p,i^ ; b^sub q,i^; b^sub r,i^) ili relativno prigusenje izrazeno postotkom (%) kriticnoga prigusenja s pomocu staticke sile na elasticnom elementu F^sub 0^ i njegove krutosti c0 u promatranom smjeru:

... (1)

Staticko i dinamicko opterecenje sustava / Static and Dynamic Load System

Kruti elasti.no temeljeni sustav stati.ki je optere.en svojom vlastitom te.inom (koncentrirana sila u te.i.tu sustava). Dinami.ko optere.enje sustava tvori k^sub f^ harmonijskih uzbudnih koncentriranih sila (momenata) jednake frekvencije ohm. Ako su frekvencije uzbudnih sila (momenata) me.usobno razli.ite, odvajaju se u skupine s jednakom frekvencijom, a zatim se primjenjuje metoda superpozicije [8].

RJESENJA / Solutions

Postupak proracuna i medurezultati / Calculation Procedure and Inter-results

Proracun pretpostavlja kruta tijela (zanemarivih vlastitih deformacija), male pomake (u odnosu prema izmjerenim sustavima) i linearne odzive (koji se smiju medusobno superponirati). Prvo treba odrediti matricu tromosti, krutosti i prigusenja sustava.

Masa i momenti tromosti krutog tijela, matrica tromosti sustava / Mass and Moments of a Solid body Slowness, System Slow Matrix

Masa je sustava (sastavljenoga od pojedinacnih krutih tijela):

... (2)

Koordinate tezista sustava, izrazene u prvotno izabranome koordinatnom sustavu, jesu:

... (3)

Aksijalni i devijacijski momenti tromosti sustava oko pojedinih prvotno izabranih koordinatnih osi, bit ce:

... (4)

... (5)

Tezisni momenti tromosti sustava, to jest oni oko osi x, y, z povucenih kroz teziste sustava T(x^sub T^, y^sub T^, z^sub T^), paralelnih s prvotno izabranim osima x', y', z', iznose:

... (6)

... (7)

Ostali izrazi za momente tromosti dobivaju se iz (4) - (7) zamjenom indeksa.

Matrica ce momenata tromosti izrazena komponentama (to jest aksijalnim i devijacijskim momentima tromosti) biti:

... (8)

Razboritim izborom orijentacije prvotno izabranih koordinatnih osi, ili rjesavanjem kubne jednadzbe s invarijantama tenzora tromosti kao koeficijentima, devijacijski momenti tromosti postaju jednaki nuli, a na glavnoj dijagonali matrice momenata tromosti ostaju glavni momenti tromosti, koji ce se, umjesto uobicajenih oznaka, oznaciti kao J^sub x^, J^sub y^, i J^sub z^. Matrica tromosti krutoga elasticno temeljenog sustava tako glasi:

... (9)

Krutost elasticnih podloga i matrica krutosti sustava / Stifness of Flexible Mounts and System Stiff Matrix

Ako su e^sub x^,i, e^sub y^,i i e^sub z^,i koordinate tocke u kojoj je elasticni element i spojen sa sustavom, matrica polozaja elasticnoga elementa i glasi:

... (10)

Kad su lokalne koordinatne osi elasti.noga elementa i zarotirane u odnosu prema glavnoj te.i.noj koordinati sustava za kutove α^sub i^, β^sub i^, i Y^sub i^ (pri .emu zbog rotacija oko lokalnih koordinatnih osi elementa nije zamjenjiv, to jest prvo oko α^sub i^, zatim oko β^sub i^, naposljetku oko Y^sub i^), matrica smjera elasti.noga elementa i bit .e:

... (11)

Ako su c^sub p,i^, c^sub q,i^ i c^sub r,i^ komponente (statickih ili dinamickih) krutosti elasticnog elementa i duz odgovarajucih lokalnih koordinatnih osi elementa, matrica krutosti elasticnog elementa i glasi:

... (12)

Matrica krutosti krutoga elasticno temeljenog sustava prikazuje se u sazetom:

... (13)

ili u razvijenom obliku, pogodnome za programiranje:

... (14)

Prigusenje elasticnih podloga i matrica prigusenja sustava / Dampness of Flexible Mounts and System Damp Matrix

Matrice polozaja i smjera prigusnog elementa i odredene su izrazima (10) i (11) kao i za elasticne elemente, uvrstenjem koordinata tocke spajanja i kutova zakreta lokalnih koordinatnih osi za taj element. Odredivanje prigusenja prikazuje se ovdje samo nacelno jer se pojednostavnjenim proracunom elasticnog temeljenja izbjegne potreba njegova izracuna.

Ako je prigusenje prigusnih elemenata izrazeno kao apsolutno, to jest komponentama prigusenja b^sub p,i^, b^sub q,i^ i b^sub r,i^, matrica prigusenja Bi prigusnog elementa i i matrica prigusenja sustava B dobivaju se iz (12)-(14) zamjenom svih oznaka c sa b.

Ako je prigusenje elasticnih elementa izrazeno postotcima kriticnoga prigusenja (%b^sub critp,i^ , %b^sub crit q,i^, %b^sub crit r,i^) u lokalnim koordinatama, pa ako je staticki odziv sustava prethodno izracunat, matrica prigusenja B^sub i^ prigusnog elementa i dobiva se polazeci od statickih pomaka tocke spajanja elementa:

... (15)

uvrstenjem u sljedeci izraz za staticku silu na element i:

... (16)

te s pomocu izraza (1). Matrica prigusenja sustava B odredit ce se kao u prethodnom slucaju apsolutnog prigusenja.

Staticko opterecenje sustava / System Static Load

Staticko opterecenje sustava je njegova vlastita tezina. Uzima se da ona djeluje u tezistu sustava kao koncentrirana sila; primjerice:

... (17)

Dinamicko opterecenje sustava / Dynamic Load of the System

Dinamicko opterecenje sustava cine k^sub f^ uzbudnih sila (momenata) jednake frekvencije ohm, uz superpoziciju pri razlicitim uzbudnim frekvencijama. Svaka uzbudna sila i djeluje u svojemu hvatistu, to jest tocki s koordinatama s^sub fx,i^; s^sub fy,i^; s^sub fz,i^ a zadane su frekvencijom ohm, te svojim amplitudama i faznim kutovima prema:

... (18)

Na jednak su nacin zadani i uzbudni momenti u istoj tocki:

... (19)

Za daljnji tijek proracuna sile i momenti se moraju izraziti svojim komponentama u pravokutnim koordinatama (to jest kosinusnim ... i sinusnim komponentama ..., gdje su vektori uzbudnih sila:

... (20)

a vektori uzbudnih momenata:

... (21)

Matrica polozaja uzbudne sile (momenta) i glasi:

... (22)

Konacni rezultati proracuna / Final Calculation Results

Svrha je opcenitoga proracuna odrediti staticki i dinamicki odziv sustava izrazen pomacima tezista, a zatim pomake, brzine i ubrzanja tocaka spajanja elasticnih i prigusnih elemenata.

Staticki odziv sustava / System Static Response

Jednadzba staticke ravnoteze krutoga elasticno temeljenog sustava glasi:

... (23)

U jednadzbi (23) vektor nepoznatih statickih pomaka tezista sustava glasi:

... (24)

Vektor statickog opterecenja je:

... (25)

Jednadzba (23) rjesava se pogodnim numerickim postupkom za rjesavanje linearnih jednadzba, primjerice Gaussovim postupkom eliminacije s djelomicno vodecim elementima. Njezino je rjesenje u formalnom obliku:

... (26)

Komponente pomaka tocke spajanja elementa i odreduju se iz:

... (27)

Slobodne neprigusene vibracije sustava / Free Nondamped Vibration System

Diferencijalna jednadzba slobodnih prigusenih vibracija sustava glasi:

... (28)

Frekvencijska jednadzba slobodnih neprigusenih vibracija sustava (B=0) bit ce:

... (29)

Rjesavanje frekvencijske jednadzbe (29) svodi se na izracun vlastitih vrijednosti (povezanih s prirodnim frekvencijama slobodnih neprigusenih vibracija) i vlastitih vektora (koji opisuju nacine, to jest oblike vibriranja), prikladnim numerickim postupkom, primjerice Jacobijevim postupkom, uz prethodno svodenje na standardni problem vlastitih vrijednosti. Svaka vlastita vrijednost pripada odgovarajucem stupnju slobode (zato se ovdje ne smiju preslagati po velicini):

... (30)

Matrica vlastitih vektora glasi:

... (31)

Matrica prirodnih kruznih frekvencija odredena je s:

... (32)

Prirodne frekvencije izrazavaju se prirodnim kruznim frekvencijama:

... (33)

ili kriticnim brzinama vrtnje:

... (34)

U numerickom je proracunu vrlo bitno nadzirati numericku pogresku izracunatih vlastitih vrijednosti definiranu izrazom:

... (35)

Razvojem funkcije ... Taylorov red slijedi najveca numericka pogreska prirodnih kruznih frekvencija:

... (36)

iz koje se lako odrede najveca numericka pogreska prirodnih frekvencija i kriticnih brzina vrtnje:

... (37)

... (38)

Dinamicki odziv sustava zbog prisilnih prigusenih vibracija / Dynamic System Response Due to Forced Damped Vibration

Diferencijalna jednad.ba prisilnih vibracija, s frekvencijom uzbude ohm glasi:

... (39)

Dinamicki odziv sustava zbog prisilnih prigusenih vibracija partikularno je rjesenje diferencijalne jednadzbe prisilnih vibracija. Homogeni dio odziva, ovisan o pocetnim uvjetima, u prigusenom se sustavu brzo izgubi s vremenom (postane zanemariv), tako da ostaje samo partikularni dio odziva izazvan uzbudom. U opcem slucaju jednadzba dinamickog odziva za prisilne prigusene vibracije sustava dobiva se iz (39) zamjenom i deriviranjem po vremenu opcega harmonijskog odziva tezista ... kao odgovora samoga sustava na harmonijsku uzbudu

... (40)

Izraz (39) je sustav od 12 linearnih jednadzba u kojemu su trokomponentni vektori sinusnih i kosinusnih komponenata uzbudnih sila f^sub C,i^ i f^sub S,i^, a uzbudnih momenata t^sub C,i^ i t^sub S,i^. Svi oni djeluju u svojemu hvatistu i (proizvoljnoj tocki sustava). Odziv sustava, to jest 12 nepoznanica sustava jednadzba (40) predstavljaju sinusne i kosinusne komponente aksijalnih pomaka tezista sustava u^sub C^ i u^sub S^, kao i vektori r^sub C^ i r^sub S^ komponenti zakreta (rotacija) sustava oko njegovih glavnih tezisnih osi.

Pojednostavnjeni proracun umjesto odredivanja dinamickog odziva / Simplified Calculation Instead of Defining Dynamic Response

Dinamicki odziv sustava, to jest komponente pomaka i zakreta, u opcem bi se slucaju odredio na razmjerno jednostavan nacin, rjesavanjem sustava jednadzba (40), primjerice Gaussovim postupkom eliminacije s djelomicno vodecim elementima. Harmonijski pomaci bilo koje tocke k sustava (spoj elasticnog elementa, hvatiste sile, momenta,...) odredili bi se zatim iz:

... (41)

a harmonijske brzine i ubrzanja deriviranjem (40) po vremenu. Sile u elasticnim elementima dobivaju se iz izracunatih pomaka i dinamicke krutosti elementa.

Postupak odredivanja uzbudnih sila i momenata opisan je opcenito u [8] i [10], a za dizelske agregate u [5], s primjerom prema [11]. Za dvotaktne motore nacelno je opisan u [3] i [4]. Neposredni proracun uzbuda vrlo je slozen, tako da ga za stvarni sustav treba nastojati izbjeci. Zato se ovdje predlaze pojednostavnjeni pristup temeljen na proracunu prirodnih frekvencija, koje se prikazuju u tzv. Campbellovu dijagramu [9], zajedno sa znacajnim frekvencijama uzbude izazvane radom visecilindarskoga dizelskog motora ili brodskoga vijka. Znacajne se frekvencije za motor odreduju prema [8] iz rasporeda (L, V) i broja cilindara, te radnog ciklusa (dvotaktni, cetverotaktni), a za brodski vijak iz broja krila pomnozenoga prijenosnim omjerom reduktora. Presjecista uzbuda (kose crte u dijagramu) s prirodnim frekvencijama (vodoravne crte) daju brzine u kojima je s gledista rezonancije moguce ocekivati poteskoce. Kriterij prihvatljivosti izrazava se udaljenoscu pojedinih presjecista od trajne radne brzine vrtnje motora.

Racunalni program / Calculation Programme

Za kruti elasticno temeljen sustav sa sest stupnjeva slobode poznati su masa, momenti tromosti i koordinate tezista za svako pojedinacno tijelo od kojih se sustav sastoji. Sustav je temeljen na elasticnim podlogama (elementima) za koje su poznate tocke spajanja na sustav, te njihova elasticna i prigusna svojstva. Za male pomake i linearne odzive, program izracunava staticki odziv sustava (pomake) zbog vlastite tezine i karakteristike slobodnih neprigusenih vibracija (prirodne frekvencije i vlastite vektore). Umjesto odredivanja dinamickoga harmonijskog odziva sustava nastaloga zbog prisilnih prigusenih vibracija u tockama spoja elasticnih podloga (pomaka, brzina i ubrzanja), crta se dijagram kriticnih brzina vrtnje slobodnih vibracija sustava i brzina koje odgovaraju uzbudi izazvanoj dizelskim motorom, a za porivne sustave i brodskim vijkom. Presjecista pojedinih redova uzbude s kriticnim brzinama vrtnje predstavljaju kriticne tocke.

Primjer s rezultatima proracuna / An Example with Calculation Results

Elasticno temeljen porivni sustav putnickog broda shematski je prikazan na slici 1. Porivni cetverotaktni dizelski motor utemeljen je na cetiri elasticne podloge, reduktor na dvije, a Propflex elasticna spojka, koja preuzima i prenosi porivnu silu s brodskoga vijka, spojena je na izlazno vratilo reduktora.

Polazne su velicine i rezultati proracuna prikazani u tablici 1. zajedno s izmjerenim prirodnim frekvencijama prema [7].

Campbellov je dijagram na slici 3. Oznake p5 i p10 su redovi uzbude 5-krilnog brodskoga vijka, a e0,5 e1,0 i e3,0 redovi su uzbude cetverotaktnoga porivnog motora.

POLAZNE VELIcINE - za uzbudu motora i brodskog vijka

Nazivna brzina vrtnje motora n^sub nom^= 1800 [o/min]

Prijenosni omjer reduktora i^sub red^ = 2,952

Broj krila brodskoga vijka Z^sub prop^ = 5

Nazivna brzina vrtnje brod. vijka n^sub prop^ = 609,8 [o/min]

DISKUSIJA / Discussion

Usporedba izmjerenih prirodnih frekvencija (Kramar i sur., Brodarski institut [7]) s racunskima, prikazana u tablici 1., pokazuje zadovoljavajuce slaganje, osim za f^sub xx^, sto potvrduje predlozeni postupak proracuna. Prema slici 3. kriticne se tocke mogu pojaviti unutar crtkanoga podrucja (±10% nazivne brzine vrtnje motora), ako neki pravac uzbude (kosi) sijece neku prirodnu frekvenciju (vodoravne crte); primjerice treci red uzbude motora (e3,0) i f^sub zz^. Iako su mjerenja u Brodarskom institutu [7] pokazala brzine vibriranja u dopustenim granicama, u projektnoj fazi (kad sustava jos nema) navedeni bi slucaj ipak zahtijevao dodatnu analizu. Analogno, ako se unutar crtkanoga podrucja ne sijeku uzbudne i prirodne frekvencije, dostatan je Campbellov dijagram.

Moze se zapaziti (slika 3.) da uzbuda brodskog vijka p5 sijece prema [7] izmjerenu prirodnu frekvenciju sustava f*xx prakticno na nazivnoj brzini vrtnje porivnoga motora, sto bi trebalo znaciti ulazak u rezonanciju. S druge strane, prema tablici 1. najvece postotno odstupanje izracunate i izmjerene prirodne frekvencije pojavljuje se upravo za f^sub xx^, to jest za stupanj slobode koji predstavlja rotaciju oko x osi. Buduci da proracun nije pokazao rezonanciju za p5, te da su neposredna mjerenja prema [7] potvrdila zanemariv utjecaj uzbude brodskog vijka petog reda (p5), to jest da za p5 nema rezonancije - bilo bi razborito dopunskim mjerenjima potvrditi velicinu izmjerene prirodne frekvencije f*^sub xx^.

Kriterij ±10% moze se i stroze propisati, primjerice ±15% [1]. Poteskoce s rezonancijom izvan (tj. ispod) navedenoga podrucja mogu se otkloniti primjerice brzim prolaskom kroz problematicne brzine vrtnje [6]. Svakako je bitno u projektnoj fazi unaprijed proracunom utvrditi te brzine, koje ce se poslije na izvedenom sustavu na brodu potvrditi mjerenjima.

ZAKLJUcAK / Conclusion

U radu je opisan pojednostavnjeni numericki proracun krutoga elasticno temeljenog sustava kojim se modelira elasticno temeljen brodski porivni sustav ili pomocni sustav s dizelskim agregatima. Buduci da je uzbudne sile i momente razmjerno teze odrediti, predlaze se postupak kojim se takav proracun izbjegava, te se zadrzava na proracunu slobodnih vibracija. To je ujedno i znanstvena hipoteza rada, to jest da se, u izvjesnim uvjetima, moze izbjeci slozeniji proracun.

Zapaza se slicnost metodologije proracuna krutoga elasticno temeljenog sustava s metodom konacnih elemenata za deformabilne sustave, s tim sto se umjesto matrice oblika konacnog elementa pojavljuje matrica polozaja elasticnog elementa.

Za proracun je razvijen prikladan racunalni program. Prikazani su rezultati proracuna za stvarni porivni sustav putnickoga broda, potvrdeni usporedbom s mjerenjima u Brodarskom institutu [7], na razini prirodnih frekvencija sustava.

Razvoj proracunskog modela za sustave s 12 stupnjeva slobode (primjerice, kad kucista motora i reduktora nisu zajedno kruto spojena) i postupak izracuna uzbudnih sila i momenata, te posljedicnoga odziva sustava, ovdje samo nacelno prikazan, izlazi iz okvira ovoga rada, pa ce se razviti i prikazati u buducima.

Predlaze se sljedeci pristup proracunu temeljenja brodskih strojeva:

a) kruto temeljenje (ovdje se ne prikazuje) - potrebna je staticka analiza;

b) elasticno temeljenje - dostatan je proracun slobodnih neprigusenih vibracija i Campbellov dijagram ako unutar podrucja od ±10% nazivne (ili neke druge trajne) brzine vrtnje motora nema presjeka prirodnih frekvencija s uzbudnim frekvencijama. U protivnomu se mora rabiti slozeniji proracun, gdje treba odrediti uzbudne sile, izracunati odzive nastale zbog prisilnih prigusenih vibracija, te ih usporediti s kriterijima u normama, uz naknadnu eksperimentalnu provjeru tijekom primopredajnih ispitivanja broda.

Klasifikacijska drustva pozvana su da u svojim smjernicama prikazu ovdje opisan ili neki drugi postupak proracuna za elasticno temeljenje kao vodilju projektantima, te da u svojim tehnickim pravilima propisu kriterije prihvatljivosti.

References

LITERATURA / References

[1] ... : Recommendations Designed to Limit the Effects of Vibration on Board Ships, Guidance Note NI 138 ARD3, Bureau Veritas, Paris, 1979

[2] ... : TSC Combined Steel Spring and Rubber Spring Unit Isolators, pub. PL001/1, Rev. D, Christie & Grey, Tonbridge, 2008

[3] ... :, An Introduction to Vibration Aspects of Two- Stroke Diesel Engines in Ships, publikacija P.222-95.11, MAN B&W Diesel A/S, Copenhagen, 1995

[4] ... :, Vibration Characteristics of Two-stroke Low Speed Diesel Engines, publikacija P.268-9301, MAN B&W Diesel A/S, Copenhagen, 1993

[5] Butkovic, M.: Uzbudne sile kod vibracija elasticno temeljenih dizelskih agregata, Tehnicke informacije Jugoturbina, 19 (1985) 2, str. 121-125.

[6] Jenzer, J.: Some vibration aspects of modern ship installations, Wärtsilä NSD, Winterthur, 1997

[7] Kramar M., Zuber M.: Propulsion System Vibration Tests, izvjestaj A100-LF01-02-204 rev. 0, Brodarski institut, Zagreb, 2007

[8] Maas, H., Klier, H.: Kräfte, Momente und Deren Ausgleich in der Verbrennungskraftmaschine, Springer- Verlag, Wien, 1981

[9] Maguire, J.: Assessing vibration risks in large LNG ships, Gas Focus, Technical News and Information, Lloyd's Register, - (2006) 2, str. 2-3.

[10] Schiffer, W.: Engine excitation forces and moments for ship structure vibrations, Wärtsilä NSD, Winterthur, 1999

[11] Senjanovic, I., coric V.: Analiza bocnih vibracija brodskoga dizelskoga motora na ispitnom stolu, Strojarstvo, 24 (1982) 2, str. 67-73.

[12] Siccardi, I.: Calculation report of the flexible mounted machinery, Report 211.004, rev. 04, Vulkan DMR, Genova, 2006

Rukopis primljen: 27. 8. 2008.