Аналог теоремы Лаврентьева-Зорича о глобальном гомеоморфизме для отображений с неограниченной характеристикой

Abstract

Для некоторого класса отображений, более общих, чем локально квазиконформные, получен аналог хорошо известной теоремы Лаврентьева — Зорича о глобальном гомеоморфизме. В частности, показано, что локальные гомеоморфизмы класса Соболева W^1,n _loc , n ≥ 3, внешняя дилатация K_O (x, f) которых локально суммируема в Rⁿ в степени n−1, инъективны в Rⁿ , как только Kⁿ⁻¹ _O (x, f) ≤ Q(x) почти всюду при некоторой измеримой функции Q(x), имеющей конечное среднее колебание (FMO) в окрестности бесконечно удаленной точки, либо удовлетворяющей условию расходимости интеграла специального вида. Упомянутый выше результат верен также и для некоторого более широкого класса отображений, удовлетворяющих определенным геометрическим условиям.