Klasik ortogonal matris polinomları ve Bessel matris fonksiyonları

Abstract

Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır.

Birinci bölümde özel fonksiyonlarda bilimsel gelişmeler özetlenmiştir.İkinci bölümde, matris fonksiyonları ile ilgili gerekli önbilgiler hatırlatıldıktan sonra Gamma, Beta ve Hipergeometrik matris fonksiyonları ilgili bazı özellikler verilmektedir.

Üçüncü bölümde, önce Chebyshev matris polinomlarının ikinci basamaktan bir matris diferensiyel denklemi sağladığı gösterilmekte, sonrada bu polinomların sağladığı matris doğurucu fonksiyon, üç terimli matris rekürans bağıntısı, Rodrigues formülü ve ortogonallik gibi bazı özellikler incelenmektedir.

Dördüncü bölüm, Gegenbauer matris polinomlarının tanıtımına ve sağladığı bazı özelliklerin elde edilmesine ayrılmıştır.

Beşinci bölümde, Jacobi matris polinomlarının bazı özelliklerinin incelenmesinin ardından Jacobi ve Chebyshev matris polinomları arasındaki bir ilişki verilmektedir.

Altıncı bölümde, A matrisinin özdeğerlerinin tamsayı olmaması durumunda Bessel matris diferensiyel denklemi için genel çözümün açık ifadesini elde etmemize izin veren Bessel matris fonksiyonlarının birinci türü tanıtılmaktadır. Ayrıca Bessel matris fonksiyonlarının ikinci türü de kullanılarak Bessel matris diferensiyel denkleminin genel çözümü verilmektedir.

Tezin yedinci ve sekizinci bölümleri orijinal bulguları içermektedir. Bu bölümlerde sırasıyla, Jacobi ve Gegenbauer matris polinomları aileleri için multilineer ve multilateral türden çeşitli matris doğurucu fonksiyonları bulunmuş ve bazı özellikleri elde edilmiştir.

Alternate abstract:

This thesis consists of eight chapters.

In the first chapter, the scientific advances on special functions are summarized.

In the second chapter, after necessary preliminaries related to the matrix functions are recalled, some properties concerning Gamma, Beta and Hypergeometric matrix functions are given.

In the third chapter, firstly, it is shown that Chebyshev matrix polynomials satisfy a matrix differential equation of second order and then some properties such as matrix generating function, three term matrix recurrence relation, Rodrigues formula and orthogonality satisfied by these polynomials are investigated.

The fourth chapter is reserved for the introduction of Gegenbauer matrix polynomials and obtaining some of the features provided by these matrix polynomials.

In the fifth chapter, a relationship between Jacobi and Chebyshev matrix polynomials are given and then some properties of Jacobi matrix polynomials are analyzed.

In the sixth chapter, Bessel matrix functions of the first kind which permit to obtain an explicit expression of the general solution of Bessel matrix differential equation for the case where no eigenvalue of A is an integer are introduced. The general solution of Bessel matrix differential equation is given by also using Bessel matrix functions of the second kind.

The seventh and eighth chapters of this thesis include the original results. In these chapters, various multilinear and multilateral matrix generating functions are found and some properties are derived for families of the Jacobi and Gegenbauer matrix polynomials, respectively.