Effect – Efficient Finite Element Code

Abstract

The theme of this dissertation is the finite element method applied to mechanical structures. A new finite element program is developed that, besides executing different types of structural analysis, also allows the calculation of the derivatives of structural performances using the continuum method of design sensitivities analysis, with the purpose of allowing, in combination with the mathematical programming algorithms found in the commercial software MATLAB, to solve structural optimization problems. The program is called EFFECT – Efficient Finite Element Code. The object-oriented programming paradigm and specifically the C ++ programming language are used for program development.

The main objective of this dissertation is to design EFFECT so that it can constitute, in this stage of development, the foundation for a program with analysis capacities similar to other open source finite element programs. In this first stage, 6 elements are implemented for linear analysis: 2-dimensional truss (Truss2D), 3-dimensional truss (Truss3D), 2-dimensional beam (Beam2D), 3-dimensional beam (Beam3D), triangular shell element (Shell3Node) and quadrilateral shell element (Shell4Node). The shell elements combine two distinct elements, one for simulating the membrane behavior and the other to simulate the plate bending behavior.

The non-linear analysis capability is also developed, combining the corotational formulation with the Newton-Raphson iterative method, but at this stage is only avaiable to solve problems modeled with Beam2D elements subject to large displacements and rotations, called nonlinear geometric problems. The design sensitivity analysis capability is implemented in two elements, Truss2D and Beam2D, where are included the procedures and the analytic expressions for calculating derivatives of displacements, stress and volume performances with respect to 5 different design variables types. Finally, a set of test examples were created to validate the accuracy and consistency of the result obtained from EFFECT, by comparing them with results published in the literature or obtained with the ANSYS commercial finite element code.

Alternate abstract:

Esta dissertação tem como tema o método dos elementos finitos aplicado a estruturas mecânicas. Desenvolve-se um novo programa de elementos finitos que para além de executar diferentes tipos de análises estruturais, permite também o cálculo das derivadas de performances estruturais utilizando o método contínuo de análise de sensibilidades, com o objectivo de permitir, com o auxílio de algoritmos matemáticos existentes no programa comercial MATLAB, resolver problemas de optimização estrutural. O programa designa-se EFFECT – Efficient Finite Element Code. Recorre-se ao paradigma de programação orientada por objectos para o desenvolvimento do programa, e especificamente à linguagem de programação C++.

O objectivo principal desta dissertação é idealizar o EFFECT para que seja, nesta fase de desenvolvimento, a fundação de um programa com capacidades de análise que possam rivalizar com as de qualquer outro programa de elementos finitos de código aberto. Nesta primeira fase, são implementados 6 elementos para análise linear: elemento barra em 2 dimensões (Truss2D), elemento barra em 3 dimensões (Truss3D), elemento viga em 2 dimensões (Beam2D), elemento viga em 3 dimensões (Beam3D), elemento de casca triangular (Shell3Node) e elemento de casca quadrangular (Shell4Node). Os Elementos de casca são desenvolvidos combinando dois elementos distintos, um elemento para simular o comportamento de membrana e outro para simular o comportamento de flexão.

É também desenvolvida a capacidade de análise não linear, combinando a formulação corrotacional com o método iterativo de Newton-Raphson, mas nesta fase apenas para resolver problemas modelados com elementos Beam2D sujeitos a grandes deslocamentos e rotações, denominados problemas não lineares geométricos. A análise de sensibilidades é implementada em dois elementos, Truss2D e Beam2D, onde são incluídos os procedimentos e as expressões para o cálculo das derivadas de performances deslocamento, tensão e volume em relação a 5 diferentes tipos de variáveis de projecto. Finalmente foram criados uma série de exemplos para validar a precisão e coerência dos resultados obtidos com o EFFECT, por comparação com resultados publicados na literatura ou obtidos através do programa comercial de elementos finitos ANSYS.