A függvényfogalom bevezetése a középiskolában

Abstract

A matematika egeire központi fogalma, a függvény'a múlt szazad közepén került be a középiskolai tananyagba. Pexzval Ottó 1836-ban megjelent tankönyvében csak a függelékben — a következő ajánlással vezeti be 13 oldalnyi önálló függvénytani fejezetét: "Azok,kite az elemi mennyiségtannak elvégzése után a felsőbb mennyiségtannal megösmerkedni szándékoznak, és az evvel rokon tudományokat űzni kivánják: kedvesen veendik mar itt, egj a mennyiségtanban oly fontos és legnagyobb szerepet játszó tárggyal, a függvény-nyel /Punktion/ megösmerkedhexni.

A következő évtizedek tankönyveiben a függvények még ál­ a talában nem önálló anyagrészként szex-epeitek, csupán néhány függvény került bemutatásra, mint valamely témakörhöz szükséges segédeszköz.

A függvények tanításában rejlő lehetőségeket a XX. század első éveiuen ismerték fel. А Веке Manó vezette, 1506-ban alakult reformbizottság egyik legfontosabb célkitűzése a fuggvényszerü gondolkodás kialakítása voxt. "Ez az a tengely, amely körül egész reformmozgalmunk forog. Természetfelfogásunk leglényegesebb alkotó eleme a mennyiségek közötti összefüggés. Ez az a kép mely a természetben lefolyj dolgokat ábrázolja. Kell, hogy e kép olvasásában minden müveit ember gyakorlott legyen.

A függvények szerepének növelése, a széles körben alkalmazható függvényfogalom kialakítása azóta is a küzépisko- lai tantervek célkitűzései között szerepel, de a célok megvalósításában lassú volt az előrehaladás. Ennek okát a következőkben kereshetjük:

1. A függvényszerü gondolkodásmód kialakításához hoszszabb időre van szükség. Ha a függvény a középiskolában lényegében uj fogalomként kerül bevezetésre, akkor a tananyag elején más fogalmaknak /pl. a transzformációknak/ erre való épitése nem lehet elég hatékony. Ha azt akarjuk, hogy a függvény valóban sok területen alkalmazható legyen, valóban a középiskolai matematika egyik központi fogalma legyen, akkor a reláció és a függvény fogalmának kialakítását már jóval előbb, a matematikával való ismerkedés korai szakaszában el kell kezdeni.

2. Az a -kép, amelyben a függvény a matematikai kifejezéssel volt azonos, nem elég általános. A fenti célok megvalósításához sz lesebb körben alkalmazható, általánosabb függvényfogalomra van szükség.

3. Egy általánosabb függvényfogalom kialakításához halmazelméleti ismeretekre, a halmazok alkalmazásában való jártasságra van szükség.

1979-ben, amikor a jelenlegi gimnáziumi tantervek és tankönyvek bevezetésre kerültek, meg a tanulok jelentős része /84%-a, lásds [з.]/ a régi általános iskolai tanterv ismereteivel került a középiskolába. Ez a régi tanterv igen kevés függvényekkel kapcsolatos ismeretet tartalmazott, halmazokkal pedig egyáltalán nem foglal- kozott.

1974-től un. ideiglenes, majd 1978-tól uj tantervek kerültek fokozatos bevezetésre az általános iskolában. 1982-től már minden felső tagozatos az ideiglenes vagy az uj tanterv szerint tanul, és 1986-tól már csak olyan tanulók végeznek az általános iskolában, akiK már 8 évig uj felfogásban, halmaz- és függvényszemléletre épülő uj tanterv szerint tanulták a matematikát.

Ezeket a változásokat1 figyelembe véve az elmúlt években több gimnáziumi osztályban kísérletet végeztünk egy általánosabb függvényfogalom és egy hatékonyabb függvénytanitási módszer kialakítására.

Mielőtt ezen kísérletet bemutatnánk, tekintsük át a függvényfogalom fejlődését a matematikában, hogy lássuk milyen történeti előzményekre .építhetjük a középiskolai függvényfogalmat.

Alternate abstract:

You are viewing a machine translation of selected content from our databases. This functionality is provided solely for your convenience and is in no way intended to replace human translation. Show full disclaimer

Neither ProQuest nor its licensors make any representations or warranties with respect to the translations. The translations are automatically generated "AS IS" and "AS AVAILABLE" and are not retained in our systems. PROQUEST AND ITS LICENSORS SPECIFICALLY DISCLAIM ANY AND ALL EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING WITHOUT LIMITATION, ANY WARRANTIES FOR AVAILABILITY, ACCURACY, TIMELINESS, COMPLETENESS, NON-INFRINGMENT, MERCHANTABILITY OR FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. Your use of the translations is subject to all use restrictions contained in your Electronic Products License Agreement and by using the translation functionality you agree to forgo any and all claims against ProQuest or its licensors for your use of the translation functionality and any output derived there from. Hide full disclaimer

The central concept of mathematics, the function, was included in the secondary school curriculum in the middle of the last century. In his textbook published in 1836, Ottó Pexzval introduces his 13-page independent functional theory chapter only in the appendix with the following recommendation: "Those who, after completing elementary quantitative theory, intend to become familiar with higher quantitative theory and wish to pursue sciences related to it: welcome here, you can get to know the function /Punktion/, an object that plays such an important and biggest role in quantity theory.

In the textbooks of the following decades, the functions were not even presented as an independent part of the material, only a few functions were presented as an auxiliary tool for a certain topic.

The possibilities inherent in the teaching of functions are presented in XX. was recognized in the first years of the century. One of the most important objectives of the reform committee led by А Веке Manó, established in 1506, was the development of functional thinking voxt. "This is the axis around which our entire reform movement revolves. The most essential constituent element of our perception of nature is the correlation between quantities. This is the image that represents things that take place in nature. All skilled people must be skilled in reading this image.

Increasing the role of functions and developing a widely applicable function concept has been among the objectives of secondary school curricula ever since, but progress in achieving the goals was slow. The reason for this can be found in the following:

1. It takes longer to develop a functional way of thinking. If the function is essentially introduced as a new concept in secondary school, then at the beginning of the curriculum, other concepts /e.g. transformations/building for this cannot be efficient enough. If we want the function to really be applicable in many fields, to be one of the central concepts of high school mathematics, then the development of the concept of relation and function must be started much earlier, in the early stages of getting to know mathematics.

2. The a -picture, in which the function was identical to the mathematical expression, is not general enough. To achieve the above goals, a more general concept of function that can be applied more widely is needed.

3. To develop a more general function concept, knowledge of set theory and proficiency in the application of sets is required.

In 1979, when the current high school curricula and textbooks were introduced, a significant part of the students (84%, see [з.]) entered high school with the knowledge of the old elementary school curriculum. This old curriculum contained very little knowledge about functions and did not deal with sets at all.

from 1974 un. temporary, and from 1978 new curricula were gradually introduced in the primary school. Since 1982, all high school students study according to the temporary or the new curriculum, and since 1986 only students who have studied mathematics for 8 years in a new way, based on the set and function approach, graduate from elementary school.

Taking these changes1 into account, in recent years we have conducted an experiment in several high school classes to develop a more general function concept and a more effective function teaching method.

Before presenting this experiment, let's review the development of the concept of function in mathematics to see what historical antecedents we can build the concept of function in high school on.