Zur Stabilität von Zeitbereichssimulationen Mit PML Randbedingung in der Methode der Finiten Integration

Abstract

Die vorliegende Arbeit behandelt die Stabilität der Perfectly Matched Layer (PML) Randbedingung in Zeitbereichssimulationen elektromagnetischer Feldprobleme. Die Diskretisierung erfolgt mit der Methode der Finiten Integration, wobei hier die Anwendungsbeispiele rotationssymmetrisch sind und ρ-z-Koordinaten verwendet werden.

Bei der PML handelt es sich um eine absorbierende Randbedingung, die es ermöglicht die Abstrahlung elektromagnetischer Felder von Bauteilen zu simulieren. Dabei kommt es vor, dass Simulationen instabil sind.

Zunächst werden gängige Zeitdiskretisierungsverfahren mit PML vorgestellt und die auftretenden Instabilitäten näher untersucht. Dazu werden die Eigenwerte der Zeitbereichsschemata und die Konvergenz bezüglich des diskreten Zeitschrittes analysiert. Des Weiteren wird das Abklingen der Energie im Rechengebiet betrachtet und ausgewertet.

Anschließend wird ein robusteres Zeitbereichsverfahren vorgestellt, dass es ermöglicht räumlich hybrid zwischen einem impliziten und einem expliziten Algorithmus innerhalb eines Rechengebietes zu wählen. Dies ermöglicht es im Bereich der PML implizit und im Rest des Rechengebietes explizit zu rechnen. Daraus ergeben sich zusätzliche Parameter im implizit gerechneten Bereich, die zur Stabilitätskontrolle der PML verwendet werden können.

Der neue Hybride Implizite-Explizite Zeitbereichsalgorithmus wird zuerst an Modellproblemen getestet. Abschließend wird der Algorithmus an Hand von Anwendungsbeispielen aus der Optik untersucht.

Alternate abstract:

The present work deals with the stability of the Perfectly Matched Layer (PML) boundary condition in time domain simulations of electromagnetic field problems. The discretization is realized by the finite integration technique, and here the application examples are rotationally symmetric and ρ-z-coordinates are used.

The PML is an absorbing boundary condition which allows to simulate the radiation of electromagnetic fields of devices. It occurs that simulations are unstable. First, common time discretization methods with PML are presented and the occurring instabilities are examined in more detail. For this purpose, the eigenvalues of the time domain schemes and the convergence with respect to the discrete time step are analysed. Furthermore, the decay of the energy in the computational domain is considered and evaluated.

Subsequently, a more robust time-domain method is presented that allows spatially hybrid choices between an implicit and an explicit algorithm within a computational domain. This allows to compute implicitly within the PML region and explicitly in the rest of the computational domain. This results in additional parameters in the implicit algorithm, that can be used to control the stability of the PML.

The new Hybrid Implicit-Explicit time domain algorithm is first tested on model problems. Finally, the algorithm is investigated using application examples from optics.