Sound Synthesis of a Colombian Gaita by Means of Physical Modeling

Abstract

Physical modeling of musical instruments has been a growing field of research since the early 1980s. At the time, the computational costs of physical models did not allow for real-time sound synthesis. Today, computational costs for real-time synthesis are not very prohibitive, and it is possible to implement more complex models with enough efficiency for real-time synthesis. Digital waveguides provide an efficient way of modeling one-dimensional wave propagation and implementing such physical models for sound synthesis.

While physical models of well-known instruments are ubiquitous in the literature, models of some lesser known traditional instruments from different cultures around the world are not. This thesis aims to provide a model of one of such instruments, the Colombian gaita. In this thesis, the acoustic response of a pair of gaitas was studied and a basic physical model of a gaita was developed and implemented for real-time synthesis using digital waveguide techniques found in the literature.

In order to determine if a cylindrical model would be an accurate representation for the instrument, impedance measurements were made on a pair of gaitas after their heads were removed. These measurements were then compared with the theoretical input impedance and reflection function results obtained using a transfer matrix model with the physical dimensions of a gaita. The results show the cylindrical approximation to be reasonable. While the results showed a similar frequency response and reflection function, they also showed some discrepancies in the amplitude of harmonic peaks, and the end reflection of some open hole configurations of the model.

The digital waveguide model was developed and implemented in MATLAB in order to compare its response with the measurements and theoretical results. The reflection function comparison showed, as expected, some discrepancies between the model and the measurements, particularly in the end reflection of certain open tonehole configurations. The model was then implemented for real-time sound synthesis with a graphical user interface using the JUCE framework and the Synthesis ToolKit. A time- and frequency-domain comparison of the sound synthesized by the model and recordings of the instrument show that while the model conveys the basic attributes of the sound of the instrument, it fails to accurately capture some other sonic qualities that are characteristic of the instrument. The most prominent differences between the model and the real instrument sounds are found to be the magnitudes of the higher-frequency harmonics and the overall noise content.

Alternate abstract:

La modèlisation physique des instruments de musique est un domaine de recherche en croissance depuis le début des années 1980. Á l'époque, les coûts de calcul ne permettaient pas la synthèse de son en temps réel. Aujourd'hui, les coûts de calcul pour la synthèse en temps réel ne sont pas trop prohibitifs,il est même possible d'implanter des modèles plus complexes avec assez d'efficacité. Les guides d'ondes numériques constituent un moyen efficace pour modéliser la propagation des ondes unidimensionelles ainsi que la mise en œuvre de tels modèles physiques pour la synthèse de son.

Tandis que les modèles physiques des instruments bien connus sont omniprésents dans la littérature, les modèles de certains instruments traditionelles moins connus provenant de différentes cultures à travers le monde ne le sont pas. Cette thèse vise à proposer un modèle pour l'un de ces instruments, la gaita colombienne. Dans cette thèse, la réponse acoustique d'une paire de gaitas a été étudiée et un modèle physique élémentaire d'une gaita a été développé et mis en œuvre en utilisant les techniques des guides d'ondes numériques que l'on trouve dans la littérature.

Afin de déterminer si un modèle cylindrique serait une représentation adéquate pour cet instrument, des mesures d'impédance ont été effectuées sur une paire de gaitas après que leurs têtes aient été enlevées. Ces mesures ont ensuite été comparées avec les résultats de l'impédance d'entrée et la fonction de réflexion théoriques obtenus en utilisant un modèle de matrice de transfert avec les dimensions physiques d'une gaita. Les résultats montrent que l’approximation cylindrique est raisonnable. Si les résultats ont montré une réponse de fréquence et une fonction de réflexion similaires, ils ont également montré quelques écarts dans l'amplitude des pics harmoniques, ainsi que le reflet de la fin de l'instrument dans certaines configurations avec les trous de ton ouverts.

Le modèle de guides d'ondes numériques a été développé et mis en œuvre dans MATLAB afin de comparer la réponse avec les mesures et les résultats théoriques. La comparaison de la fonction de réflexion a montré, comme prévu, des écarts entre le modèle et les mesures, particulièrement dans les configurations avec les trous de ton ouverts. Le modèle a ensuite été mis en œuvre pour la synthèse en temps réel avec une interface graphique en utilisant le cadre logiciel JUCE et le Synthesis ToolKit. Une comparaison temps-fréquence du son synthètisé et des enregistrements de l'instrument montre que le modèle, bien qu'il transmet les attributs de base de l'instrument, ne parvient pas à capturer avec précision certaines autres qualités sonores qui sont caractéristiques de l'instrument. Les différences les plus importantes entre le son du modèle et le son de l'instrument sont les amplitudes des harmoniques de haute fréquence et le contenu global du bruit.